एक गोले के परिकलित आयतन में प्रतिशत त्रुटि, यदि इसके व्यास मापन में \(2\%\) की त्रुटि है, __________ है।

गोले का आयतन इसके व्यास \(D\) के पदों में इस प्रकार दिया जाता है \(V = \dfrac{\pi}{6}D^3\)

दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें प्राप्त होता है \(\ln V = \ln\left(\dfrac{\pi}{6}\right) + 3 \ln D\)

अल्प त्रुटियों के लिए अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है \(\dfrac{\Delta V}{V} = 3 \dfrac{\Delta D}{D}\)

प्रतिशत त्रुटि ज्ञात करने के लिए \(100\) से गुणा करने पर, \(\dfrac{\Delta V}{V} \times 100 = 3 \left(\dfrac{\Delta D}{D} \times 100\right)\)

दिया गया है कि व्यास में प्रतिशत त्रुटि \(2\%\) है, हमारे पास है \(\dfrac{\Delta D}{D} \times 100 = 2\)

अतः, आयतन में प्रतिशत त्रुटि \(3 \times 2 = 6\%\) है।

उत्तर: \(6\)