एक स्थिर कण दो भागों में टूट जाता है जिनके द्रव्यमान \(m_A\) और \(m_B\) हैं और जो क्रमशः \(v_A\) और \(V_B\) वेगों से गति करते हैं। उनकी गतिज ऊर्जाओं \(\left(\mathrm{K}_B: \mathrm{K}_{\mathrm{A}}\right)\) का अनुपात _______ है।

आँख को एकल अपवर्तक सतह माना जा सकता है। इस सतह की वक्रता त्रिज्या, कोर्निया के समान \((7.8 \,mm )\) है यह सतह अपवर्तनांक \(1\) तथा \(1.34\) वाले दो माध्यमों को पृथक करती है। अपवर्तक सतह से उस बिन्दु की दूरी ज्ञात कीजिए जिस पर प्रकाश का समान्तर पुंज फोकसित होगा। (\(cm\) में)

एक पिण्ड के पृथ्वी तथा एक दूसरे ग्रह की सतह पर भारों का अनुपात \(9: 4\) हैं। दूसरे ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का \(\frac{1}{9}\) है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या \('R'\) है तो ग्रह की त्रिज्या क्या होगी ? (माना कि दोनों ग्रहों का द्रव्यमान घनत्व समान है)

\(1 \,m\) लम्बाई व \(5\, \Omega\) प्रतिरोध के विभवमापी के प्राथमिक परिपथ में एक \(4\, V\) की आदर्श सेल तथा श्रेणीक्रम में प्रतिरोध \(R\) लगाते हैं। \(R\) का वह मान, जो विभवमापी की \(10\, cm\) लम्बाई पर \(5\, mV\) का विभवान्तर दिखता है, ............ \(\Omega\) होगा।

एक \(25 \times 10^{-3} \,m ^{3}\) आयतन के सिलेंडर में \(1\, mol\) \(O _{2}\) गैस कक्षीय तापमान \((300\, K )\) पर भरी है। \(O _{2}\) के आण्विक व्यास तथा वर्ग माध्य मूल वेग के मान क्रमशः \(0.3\, nm\) तथा \(200\, m / s\) पाये जाते है। किसी \(O _{2}\) अणु के संघटट् दर का मान (प्रति सेकण्ड) क्या होगा ?

\(2 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान तथा \(10 \mathrm{~cm}\) त्रिज्या के दो एक समान ठोस गोलों को एक हल्की छड़ के किनारों पर जोड़ दिया गया है। गोलों के केन्द्रों के बीच की दूरी \(40 \mathrm{~cm}\) है। छड़ के लम्बवत अक्ष, जो कि छड़ के मध्य बिन्दु से गुजरती है, के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण______________\(\times 10^{-3} \mathrm{~kg}-\mathrm{m}^2\) है।

एक विभव विभाजक परिपथ \(20 \mathrm{~V}\) के एक DC स्रोत, \(1.8 \mathrm{~V}\) के चमकने के वोल्टेज वाले एक प्रकाश उत्सर्जक डायोड और \(3.2 \mathrm{~V}\) के भंजन वोल्टता वाले एक जेनर डायोड से जुड़ा है। प्रतिरोधक तार (PR) की लंबाई \(20 \mathrm{~cm}\) है। LED को केवल चमकाने के लिए PQ की न्यूनतम लंबाई _______ cm है।

पाँच व्यक्तियों \(P_1, P_2, P_3, P_4\) और \(P_5\) ने एक ही उत्तल लेंस का उपयोग करके, जिसकी शक्ति +5 D है, वस्तु दूरी (u) और प्रतिबिंब दूरी (v) को क्रमशः \((25,96),(30,62)\), \((35,37),(45,35)\) और \((50,32)\) के रूप में रिकॉर्ड किया। सही कथन पहचानिए।

एक चिकना नत समतल एक ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार लूप में समाप्त होता है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। एक छोटा पिंड दर्शाये अनुसार \(h\) ऊँचाई से छोड़ा जाता है। यदि पिंड वृत्त के उच्चतम बिंदु पर समतल पर अपने भार के तीन गुना बल लगाता है, तो ऊँचाई \(h = \alpha R\) है। \(\alpha\) का मान _______ है।

दो ऊष्मागतिक प्रक्रम चित्र में दिखाए गए है। \(\mathrm{A}\) तथा \(\mathrm{B}\) प्रक्रम के लिए मोलर ऊष्माधारिता \(\mathrm{C}_{\mathrm{A}}\) व \(\mathrm{C}_{\mathrm{B}}\) है। स्थिर दाब व स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिताएँ क्रमशः \(\mathrm{C}_{\mathrm{P}}\) व \(\mathrm{C}_V\) है। सही कथन चुनिए।

कोई कण त्रिज्या \(R\) के वत्त की परिधि के अनुदिश किसी छद्म केन्द्रीय बल \(F\), जो \(R ^{3}\) के व्युत्क्रमानुपाती है, के अधीन समान चाल से गतिमान है। इसकी परिक्रमा का आवर्तकाल होगा।