दो सरल आवर्त गति समीकरणों \(y _{1}=10 sin\) \(\left(3 \pi t +\frac{\pi}{3}\right), y _{2}=5(\sin 3 \pi t +\sqrt{3} \cos 3 \pi t )\) से प्रदर्शित की जाती है। \(y _{1}\) तथा \(y _{2}\) के आयामों का अनुपात \(= x : 1\) है। \(x\) का मान है।

एक समान्तर प्लेट संधारित्र की प्लेट की लम्बाई \('l'\) चौड़ाई \('w'\) और उसके प्लेटों के बीच की दूरी \('d'\) है। इसको एक विधुत वाहक बल (emf) \(V\) वाली बैटरी से जोड़ा जाता है। उसी मोटाई \('d'\) और परावैधुतांक \(k =4\) के एक परावैधुत गुटके को संधारित्र की प्लेटों के बीच घुसाया जाता है। प्लेटों के अंदर गुटके को कितना घुसाने पर, संधारित्र में उचित ऊर्जा पहले वाली संचित ऊर्जा की दोगुनी होगी ?

किसी आवर्ती बल \(\mathrm{F}=(-25 \mathrm{x}) \mathrm{N}\) के अन्तर्गत, \(250 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान का कोई कण सरल आवर्त गति कर रहा है। अपने दोलनो के दौरान, कण \(4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) मान की अधिकतम चाल प्राप्त करता है। गति का आयाम _____________\(\mathrm{cm}\) होगा।

समान कणों की संख्या वाली इलेक्ट्रानों तथा प्रोट्रानों की दो आदर्श गैसों पर विचार कीजिए। दोनों गैसों के ताप समान हैं। इलेक्ट्रान की स्थिति तथा प्रोट्रान की स्थिति ज्ञात करने में अनिश्चितिता का अनुपात होता है।

निम्न प्रति क्वांटम वैध्युत -चुम्बकीय विकिरणों को उनकी ऊर्जा के बढते हुए क्रम में लगायें: \(A:\) नीला प्रकाश \(B:\) पीला प्रकाश \(C: X-\)किरणें \(D\) : रेडियो तरंग

यदि \(2 \hat{ i }+4 \hat{ j }-2 \hat{ k }\) का प्रक्षेप्य, \(\hat{ i }+2 \hat{ j }+\alpha \hat{ k }\) पर शून्य है, तो \(\alpha\) का मान होगा \(............\)।

एक मीटर सेतु चित्रानुसार दर्शाया गया हैं। एक ज्ञात प्रतिरोधक \(15 \Omega\) की सहायता से इसका उपयोग अज्ञात प्रतिरोध (R) का मान ज्ञात करने में किया जाता है। गेल्वेनोमीटर \(( G )\) पर शून्य विक्षेप बिन्दु \(A\) से \(43 cm\) पर प्राप्त होता है। यदि सिरे \(A\) पर अन्त्य संशोधन का मान \(2 cm\) है, तब \(R\) का मान ( \(\Omega\) में) होगा :

एक श्रेणी \(LCR\) परिपथ के लिए I एवं \(\omega\) के मध्य वक्र दिखाया गया है - \((a)\) \(\omega_{ I }\) के बाँयें तक परिपथ मुख्य रूप से धारितीय होगा । \((b)\) \(\omega_{ T }\) के बाँयी ओर परिपथ मुख्य रूप से प्रेरकीय होगा। \((c)\) \(\omega_{ I }\) पर परिपथ की प्रतिबाधा परिपथ के प्रतिरोध के बराबर होगी। \((d)\) \(\omega_{ r }\) पर परिपथ की प्रतिबाधा \(0\) है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उचित विकल्प चुनें -

समान वि.वा.ब. \((emf)\) परन्तु भिन्न-भिन्न आंतरिक प्रतिरोधों \(r _1\) व \(r _2\) वाले दो सैलों को \(R\) प्रतिरोध के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है। \(R\) प्रतिरोध का वह मान, जिसके लिए दूसरे सैल पर विभवान्तर शून्य है :-

\(\begin{array}{c|c|c} A & B & Y \\\hline 0 & 0 & 1 \\0 & 1 & 1 \\1 & 0 & 0 \\1 & 1 & 1\end{array}\)
दी गई सत्यता सारणी प्राप्त करने के लिए, G पर निम्नलिखित कोनसा लॉजिक गेट रखा जाना चाहिए?

\(m\) द्रव्यमान के एक पिण्ड को, लम्बाई \(L\) तथा अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(A\) द्रव्यमानरहित के तार के एक सिरे से लटकाते हैं। तार के पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक \(Y\) है। यदि द्रव्यमान को थोड़ा सा नीचे खींचकर छोड़ देते हैं तो ऊर्ध्व दिशा में इसके दोलन की आवृत्ति होगी।

300 K और 1 atm पर ऑक्सीजन अणुओं का माध्य मुक्त पथ और औसत चाल क्रमशः \(3 \times 10^{-7} \mathrm{~m}\) और \(600 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) हैं। इसके संघट्टों की आवृत्ति ज्ञात कीजिए।

परिपथ में, \(A\) या \(B , 5\,V\) के विभव पर हैं तो तार्किक मान \(A =1\) या \(B =1\) हैं तथा \(A\) या \(B\), \(0\,V\) पर हैं तो तार्किक मान \(A =0\) या \(B =0\) हैं।