चित्र में प्रदर्शित एक द्विझिर्री प्रयोग में जब \(400 \mathrm{~nm}\) की तरंगदैर्ध्य का प्रकाश लिया जाता है तो बिन्दु \(\mathrm{P}\) पर अदीप्त फ्रिन्ज प्राप्त होती है। यदि \(\mathrm{D}=0.2\) मी. हो, तो \(S_1\) व \(S_2\) के बीच की न्यूनतम दूरी _______ \(\mathrm{mm}\) है।

\( 2 \sqrt{\mathrm{D}^2+\mathrm{d}^2}-2 \mathrm{D}=\frac{\lambda}{2} \)

\( \therefore \sqrt{\mathrm{D}^2+\mathrm{d}^2}-\mathrm{D}=\frac{\lambda}{4} \)

\( \therefore \sqrt{\mathrm{D}^2+\mathrm{d}^2}=\frac{\lambda}{4}+\mathrm{D} \)

\( \Rightarrow \mathrm{D}^2+\mathrm{d}^2=\mathrm{D}^2+\frac{\lambda^2}{16}+\frac{\mathrm{D} \lambda}{2} \)

\( \Rightarrow \mathrm{d}^2=\frac{\mathrm{D} \lambda}{2}+\frac{\lambda^2}{16}\)

\( \Rightarrow \mathrm{d}^2=\frac{0.2 \times 400 \times 10^{-9}}{2}+\frac{4 \times 10^{-14}}{4} \)

\( \Rightarrow \mathrm{d}^2 \approx 400 \times 10^{-10} \)

\( \therefore \mathrm{d}=20 \times 10^{-5} \)

\( \Rightarrow \mathrm{d}=0.20 \mathrm{~mm}\)