प्रकाश के दो कला-संबद्ध स्त्रोतों का व्यतिकरण होता है, जिनकी तीव्रताओं का अनुपात \(1: 4\) है। इस व्यतिकरण पैटर्न के लिए यदि \(\frac{ I _{\max }+ I _{\min }}{ I _{\max }- I _{\min }}\) का मान \(\frac{2 \alpha+1}{\beta+3}\) के बराबर है, तो \(\frac{\alpha}{\beta}\) का मान होगा :

पानी के क्वथनांक एवं हिमांक के बीच कार्यरत एक इंजन की: \(1\). दक्षता \(27 \%\) से अधिक होगी। \(2\). दक्षता समान दो तापमानों के बीच कार्यरत कार्नो इंजन की दक्षता से कम होगी। \(3\). दक्षता \(27 \%\) के बराबर होगी। \(4\). दक्षता \(27 \%\) से कम होगी।

किसी विद्युत चुम्बकीय तरंग में विधुत क्षेत्र निम्नवत है  \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=20 \sin \omega\left(\mathrm{t}-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{c}}\right) \overrightarrow{\mathrm{j} N C^{-1}}\) जहाँ \(\omega\) एवं \(\mathrm{c}\) क्रमशः कोणीय आवृत्ति एवं विद्युत चुम्बकीय तरंग का वेग हैं। \(5 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^3\) के आयतन में अंतर्विष्ट (Contained) ऊर्जा होगी: (दिया है \(\varepsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 / \mathrm{Nm}^2\) )

किसी सरल आवर्त गति की समय-विस्थापन समीकरण \(Y = A \sin \left(\omega t +\phi_{0}\right)\) है। समय \(t =0\) पर कण का विस्थापन \(Y =\frac{ A }{2}\) है तथा यह ऋणात्मक \(x\)-अक्ष के अनुदिश गतिमान है। आरम्भिक कला कोण \(\phi_{0}\) होगा।

एक हाइड्रोजन परमाणु मूल अवस्था में \(10.2\,eV\) की ऊर्जा ग्रहण करता है। हाइड्रोजन परमाणु के इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग \(......\times 10^{-34} \; J {s}\) बढ़ जाएगा  (दिया है \(h =6.6 \times 10^{-34}\,Js\) )

एक आदर्श गैस का आयतन 8 गुना बढ़ जाता है और तापमान एक उत्क्रमणीय परिवर्तन के दौरान प्रारंभिक तापमान का (1/4) गुना हो जाता है। यदि इस प्रक्रिया में ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है (\( \Delta Q=0 \)) तो निम्नलिखित विकल्पों में से गैस को पहचानिए:

यदि गति \(( V )\), त्वरण \(( A )\) तथा बल \(( F )\) को मूल भौतिक इकाइयाँ मानें तो, यंग प्रत्यास्थता गुणांक की विमा होगी।

हाइड्रोजन परमाणु के लिए, बोहर की 7 वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की चाल \(3.6 \times 10^6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है। तीसरी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की संगत चाल\(........\times 10^6\) \(\mathrm{m} / \mathrm{s}\) होगी

एक विधुत चुम्बकीय तरंग का चुम्बकीय क्षेत्र निम्न है:- \(\overrightarrow{ B }=1.6 \times 10^{-6} \cos \left(2 \times 10^{7} z +6 \times 10^{15} t \right)(2 \hat{ i }+\hat{ j }) \frac{ Wb }{ m ^{2}}\) इसके संगत विधुत क्षेत्र होगा ?

तीन सर्वसमरूपी छड़े \(A , B\) एवं \(C\) तीन विभिन्न चुम्बकीय पदार्थों से बनी हैं। जब इन्हें एक एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में रखा जाता है, तब इन पर क्षेत्र रेखाएँ निम्न प्रकार से दिखती हैं इन छड़ों के पदार्थों को प्रतिचुम्बकीय \((D)\), लोह चुम्बकीय \((F)\) एवं अनुचुम्बकीय \(( P )\) आधार पर संगत करें

\(\lim _{x \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{\sin \left(\cos ^{-1} x\right)-x}{1-\tan \left(\cos ^{-1} x\right)}\) बराबर है

एक 10 cm भुजा वाले घन का द्रव्यमान अज्ञात है और 200 gm द्रव्यमान को एक 27 cm लंबी एकसमान दृढ़ छड़ के दो सिरों पर लटकाया गया। द्रव्यमानों सहित छड़ को एक कील पर इस प्रकार रखा गया कि कील बिंदु और 200 gm भार के बीच की दूरी 25 cm थी। प्रारंभ में द्रव्यमान संतुलन में नहीं थे। अज्ञात द्रव्यमान के नीचे एक बीकर रखा गया और उसमें धीरे-धीरे पानी डाला गया। एक निश्चित बिंदु पर द्रव्यमान संतुलन में आ गए और अज्ञात द्रव्यमान का आधा आयतन पानी के अंदर था।
(मान लीजिए कि अज्ञात द्रव्यमान का घनत्व पानी के घनत्व से अधिक है, द्रव्यमान ने पानी अवशोषित नहीं किया और पानी का घनत्व \(1 \mathrm{gm} / \mathrm{cm}^3\) है।) अज्ञात द्रव्यमान ________ kg है।

यदि \(x ^{3} dy + xy dx = x ^{2} dy +2 y dx ; y (2)= e\) तथा \(x >1\), तो \(y (4)\) बराबर है