एक चलायमान सूक्ष्मदर्शी का उपयोग काँच की पट्टिका का अपवर्तनांक ज्ञात करने के लिये किया जाता है। यदि मुख्य पैमाने पर \(1\,cm\) में \(40\) भाग है तथा वर्नियर पैमाने पर \(50\) भाग, मुख्य पैमाने पर \(49\) भाग के तुल्य है तो इस सूक्ष्मदर्शी का अल्पतमांक \(..........\times 10^{-6} m\) है:

एक हाइड्रोलिक ऑमोबाइल लिफ्ट को \(5000 \mathrm{~kg}\). द्रव्यमान तक के वाहनों को उठाने के लिए बनाया गया है। भार उठाने वाले बेलन की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(250 \mathrm{~cm}^2\) है। अपेक्षाकृत छोटे पिस्टन द्वारा सहे जा सकने वाला अधिकतम दाब है [माना \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) ] :

यहाँ आरेख में एक चालक-कोश (शेल) को दर्शाया गया हैं इसकी आन्तरिक व बाह्य त्रिज्यायें क्रमशः \(a\) तथा \(b\) है। इस कोश पर \(Q\) आवेश है। इसके केन्द्र पर एक द्विध्रुव \(\overrightarrow{ p }\) है (आरेख देखिये) इस स्थिति में :

एकवर्णीय प्रकाश से किये गये यंग द्वि-स्लिट प्रयोग में स्लिटों के तल से कुछ दूर पर्दे पर फ्रिंजे प्राप्त हुई। यदि पर्दे को स्लिट की ओर \(5 \times 10^{-2}\,m\) से खिसकाया जाता है, तो फ्रिंज चौडाई में \(3 \times 10^{-3}\,cm\) परिवर्तन आता है। यदि स्लिटो के मध्य दूरी \(1\,mm\) है, तो प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ( \(nm\) में) ज्ञात कीजिये।

बोहर मॉडल के हाइड्रोजन सदृश परमाणुओं पर विचार करते हुए, \(\mathrm{Li}^{2+}\) और \(\mathrm{He}^{+}\) में इलेक्ट्रॉन की \(5^{\text {th}}\) कक्षा की त्रिज्या का अनुपात _______ है।

एक \(300\,cm\) लम्बाई का विभवमापी का तार, श्रेणी क्रम में \(780\,\Omega\) के प्रतिरोध एवं \(4\,V\) विद्युत वाहक बल वाले मानक सैल से जोड़ा जाता है। विभवमापी के तार में एक स्थिर धारा बहती है। \(20\,mV\,emf\) वाले सैल के लिए, शून्य बिन्दु 60 \(cm\) की लम्बाई पर मिलता है। विभवमापी के तार का प्रतिरोध \(..........\Omega\) है।

एक ठोस बेलन, जिसको दो द्रव्यमानरहित रस्सियों के द्वारा सममित रूप से चित्रानुसार लटकाया गया है। रस्सियों को खोलने पर, यदि यह बेलन गिरता है, तो अपनी आरम्भिक स्थिर स्थिति के सापेक्ष \(cm\) दूरी के बाद यह \(4\,ms ^{-1}\) की चाल प्राप्त कर लेगा। (यदि \(g =10\,ms ^{-2}\) )

पोटेंशियोमीटर में, जब द्वितीयक परिपथ में सेल को 4 \(\Omega\) प्रतिरोध से शंट किया जाता है, तो तार की 120 cm लंबाई पर संतुलन प्राप्त होता है। अब जब उसी सेल को 12 \(\Omega\) प्रतिरोध से शंट किया जाता है, तो संतुलन 180 cm की लंबाई पर विस्थापित हो जाता है। सेल का आंतरिक प्रतिरोध ___________ \(\Omega\) है।

एक कण का स्थिति-सदिश समय के साथ निम्न सूत्र से बदलता है, \(\overrightarrow{ r }( t )=15 t ^{2} \hat{ i }+\left(4-20 t ^{2}\right) \hat{ j } t =1\) पर कण के त्वरण का परिमाण होगा ?

विल्यर्डस, मेज पर छोटी गेंदो को, लकडी की डंडी से मारकर खेले जाने वाला एक खेल है। \(0.05\,kg\) द्रव्यमान की दो विल्यर्डस खेल की गेंद एक-दूसरे की तरफ विपरीत दिशाओं में \(10\,ms ^{-1}\) की चाल से चल रहीं है, वो आपस में टकराती हैं एवं वापस समान चाल से चलने लगती हैं। यदि सम्पर्क का समय \(t=0.005\,s\) है, दोनों गेंदो द्वारा एक-दूसरे पर लगाया गये बल का मान \(.........\,N\) होगा।

\(2\) kg द्रव्यमान तथा \(50\) cm त्रिज्या के दो एकसमान गोले एक हल्की छड़ के दोनों सिरों पर इस प्रकार स्थापित किये गये है ताकि केन्द्रो के बीच की दूरी \(150\) cm है। तब छड़ के मध्य बिन्दु से गुजरने वाली तथा छड़ के लम्बवत अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{x}{20} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2\) हैं जहाँ \(\mathrm{x}\) का मान _______ हैं।

एक सदिश का परिमाण \(\overrightarrow{\mathrm{A}}=3 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}\) के परिमाण के समान है और वह \(\overrightarrow{\mathrm{B}}=4 \hat{\mathrm{i}}+\)3\( \hat{\mathrm{j}}\) के समान्तर है। इस सदिश के प्रथम चतुर्थाश में \(x\) तथा \(y\) घटक क्रमशः \(\mathrm{x}\) तथा \(3\) हैं जहाँ \(\mathrm{x}=\) _______