एक कण का स्थिति-सदिश समय के साथ निम्न सूत्र से बदलता है, \(\overrightarrow{ r }( t )=15 t ^{2} \hat{ i }+\left(4-20 t ^{2}\right) \hat{ j } t =1\) पर कण के त्वरण का परिमाण होगा ?

\(0.1\; mm\) चौड़ाई की एक झिरी \(6000 \mathring A\) तरंगदैर्घ्य के समान्तर किरण पुंज से प्रकाशित की जाती है और विवर्तन बैण्ड को झिरी से \(0.5\; m\) दूर स्थित पर्दे पर देखा जाता है। तृतीय अदीप्त बैण्ड की केन्द्रीय दीप्त बैण्ड से दूरी \(\dots\; mm\) होगी

उत्तल लेंस से प्रकाश बाहर निकलता है जब प्रकाश स्रोत को इसके फोकस पर रखा जाता है। प्रकाश के तरंगाग्र का आकार _______ होता है।

प्रत्येक स्प्रंंग नियतांक \(k\) वाली दो एकजैसी स्प्रिंगों पर विचार कीजिये जिनका द्रव्यमान चित्र\(-1\) के अनुसार द्रव्यमान \(m\) की तुलना में नगण्य है। चित्र में एक स्प्रिंग को तथा चित्र\(-2\) में इनके श्रेणी संयोजन को दर्शाया गया है। दोनों सरल आवर्त गतियों के दोलनों का अनुपात \(\frac{ T _{ b }}{ T _{ a }}=\sqrt{ x }\) है, जहाँ \(x\) का मान है। (निकटतम पूर्णांक में)

\(30\) वर्ष में किसी रेडियोएक्टिव तत्व की नाभिकीय एक्टिवता अपनी प्रारम्भिक एक्टिवता की \(\left(\frac{1}{8}\right)\) गुनी हो जाती है। इस रेडियोएक्टिव तत्व की अर्धायु \(\dots\) वर्ष हैं।

दो इलेक्ट्रॉन दो हाइड्रोजन सदृश परमाणुओं की कक्षाओं में क्रमशः \(3 \times 10^5 m / s\) और \(2.5 \times 10^5 m / s\) की चाल से गति कर रहे हैं। यदि इन कक्षाओं की त्रिज्याएँ लगभग समान हैं तो ऊर्जा स्तरों का संभावित क्रम क्रमशः _________ है।

एक नियमित षट्भुज छह तारों से बना है, जिनमें से प्रत्येक का प्रतिरोध \(r \Omega\) है और कोने समान प्रतिरोध के तारों द्वारा केंद्र से जुड़े हैं। यदि धारा एक कोने से प्रवेश करती है और विपरीत कोने से निकलती है, तो दोनों विपरीत कोनों के बीच षट्भुज का तुल्य प्रतिरोध होगा

\(\mathrm{M}=500 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान की एक लिफ्ट, \(2 \mathrm{~ms}^{-1}\) की चाल से नीचे उतर रही है। इसको आधार प्रदान करने वाली रस्सी जब फिसलना प्रारम्भ करती है, तो यह \(2 \mathrm{~ms}^{-2}\) के स्थिर त्वरण से गिरने लगती है। गिरने की समाप्ति पर \(6 \mathrm{~cm}\) की दूरी तय करने के बाद लिफ्ट की गतिज ऊर्जा____________  \(\mathrm{kJ}\) होगी।

दो समान संधारित्रों को पहले श्रेणी क्रम में और फिर समांतर क्रम में संयोजित किया गया है। दोनों प्रक्ररणों की तुल्य संधारिताओं का अनुपात होगा।