एकवर्णीय प्रकाश से किये गये यंग द्वि-स्लिट प्रयोग में स्लिटों के तल से कुछ दूर पर्दे पर फ्रिंजे प्राप्त हुई। यदि पर्दे को स्लिट की ओर \(5 \times 10^{-2}\,m\) से खिसकाया जाता है, तो फ्रिंज चौडाई में \(3 \times 10^{-3}\,cm\) परिवर्तन आता है। यदि स्लिटो के मध्य दूरी \(1\,mm\) है, तो प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ( \(nm\) में) ज्ञात कीजिये।

न्यूट्रॉन \(\left({ }_0^1 \mathrm{n}\right)\) तथा यूरेनियम समस्थानिक \(\left({ }_{92}^{235} \mathrm{U}\right)\) के नाभिकीय विखंडन के संगत निम्नलिखित में से कौन-से नाभिकीय खंड सही हैं?

तीन कण \(P , Q\) और \(R\) क्रमशः सदिशों \(\overrightarrow{ A }=\hat{ i }+\hat{ j }, \overrightarrow{ B }=\hat{ j }+\hat{ k }\) और \(\overrightarrow{ C }=-\hat{ i }+\hat{ j }\) के अनुदिश गमन कर रहे है। ये किसी बिन्दु पर टकराते है और विभिन्न दिशाओं में गमन करना आरम्भ कर देते है। कण \(P\) उस तल के अभिलम्बवत भी गमन करता है जिसमें सदिश \(\overrightarrow{ A }\) और \(\overrightarrow{ B }\) है। इसी प्रकार कण \(Q\) उस तल के अभिलम्बवत गति कर रहा है जिसमें सदिश \(\overrightarrow{ A }\) और \(\overrightarrow{ C }\) है। \(P\) और \(Q\) की गति की दिशाओं के बीच कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) है। तो \(x\) का मान \(\dots\) है

एक इमारत में \(45\, W\) के \(15\) बल्ब, \(100 \,W\) के \(15\) बल्ब, \(10\, W\) के \(15\) छोटे पंखे और \(1\, kW\) के दो हीटर हैं। इसमें आने वाली विधुत धारा \(220 \,V\) पर आती है। इस इमारत में लगने वाले फ्यूज की न्यूनतम रेटिंग होगी। (\(A\) में)

एक बंद आर्गन पाइप की मूलभूत आवृत्ति \(1.5\, kHz\) है। इस आर्गन पाइप के साथ एक व्यक्ति द्वारा स्पष्ट रूप से सुने जा सकने वाले अधिस्वरकों की संख्या है (माना व्यक्ति द्वारा सुनी जा सकने वाली अधिकतम आवृत्ति \(20,000\, Hz\) होती है)

एक \(300\,cm\) लम्बाई का विभवमापी का तार, श्रेणी क्रम में \(780\,\Omega\) के प्रतिरोध एवं \(4\,V\) विद्युत वाहक बल वाले मानक सैल से जोड़ा जाता है। विभवमापी के तार में एक स्थिर धारा बहती है। \(20\,mV\,emf\) वाले सैल के लिए, शून्य बिन्दु 60 \(cm\) की लम्बाई पर मिलता है। विभवमापी के तार का प्रतिरोध \(..........\Omega\) है।

एक रेखीय सरल आवर्त गति में \((A)\) प्रत्यानयन बल, विस्थापन के सीधे अनुक्रमानुपाती होता है। \((B)\) त्वरण एवं विस्थापन विपरीत दिशाओं में होते हैं। \((C)\) माध्य स्थिति में वेग सर्वाधिक होता है। \((D)\) चरम बिंदुओं पर त्वरण न्यूनतम होता है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

एकैकी फलन \(f :\{ a , b , c , d \} \rightarrow\{0,1,2, \ldots, 10\}\) की संख्या, ताकि \(2 f ( a )- f ( b )+3 f ( c )+ f ( d )=0\) है, होगी

यदि \(( a +\sqrt{2} b \cos x )( a -\sqrt{2} b \cos y )= a ^{2}- b ^{2}\), जहाँ \(a > b >0\) हो, तो \(\frac{ dx }{ dy }\) पर \(\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)\) होगा।

नीचे दो कथन दिए गए हैं : एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) कहा गया है।
अभिकथन (A) : सरल लोलक का आवर्तकाल पर्वत के आधार की तुलना में पर्वत की चोटी पर अधिक होता है।
कारण (R): सरल लोलक का आवर्तकाल गुरुत्वीय त्वरण के बढ़ते मान के साथ घटता है और इसके विपरीत।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें :

यदि समीकरण निकाय \(2 x+y-z=5\) \(2 x-5 y+\lambda z=\mu\) \(x+2 y-5 z=7\) के अनंत हल हैं, तो \((\lambda+\mu)^2+(\lambda-\mu)^2\) बराबर है

पृथ्वी की सतह पर एक पिण्ड का भार \(100 \mathrm{~N}\) है। इस पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल, जब पृथ्वी की त्रिज्या के एक चौथाई के बराबर एक ऊँचाई पर ले जाने पर, है:

दो संख्याओं \(a\) व \(b, a \in\{2,4,6, \ldots ., 100\}\) व \(\mathrm{b} \in\{1,3,5, \ldots ., 99\}\) को इस प्रकार चुनने के तरीको, कि \(a+b\) को \(23\) से विभाजित करने पर शेषफल \(2\) प्राप्त हो, की संख्या है :