एक भौतिक राशि \(Q\) सम्बन्ध \(Q=\frac{\mathrm{a}^4 \mathrm{~b}^3}{\mathrm{c}^2}\) के अनुसार \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) तथा \(\mathrm{c}\) राशियों पर निर्भर करती है। \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) तथा \(\mathrm{c}\) में प्रतिशत त्रुटियों क्रमशः \(3 \%, 4 \%\) तथा \(5 \%\) है। तब \(\mathrm{Q}\) में प्रतिशत त्रुटि _______ है।

' \(R\) ' त्रिज्या की एक बड़ी पानी की बूंद को 27 समान त्रिज्या की छोटी बूंदों में तोड़ने में किया गया कार्य 10 J है। उसी बड़ी बूंद को 64 समान त्रिज्या की छोटी बूंदों में तोड़ने के लिए आवश्यक कार्य कितना होगा?

यंग के एक द्विझिरी प्रयोग में, \(\lambda\) तरंगदैर्ध्य के एकवर्णी प्रकाश का उपयोग किया गया है। पर्दे के उस बिन्दु पर जहां पथान्तर \(\lambda\) है, प्रकाश की तीव्रता \(K\) मात्रक है। तो ऐसे बिन्दु पर जहां पथान्तर \(\frac{\lambda}{6}\) है, तीव्रता होगी \(\frac{ nK }{12}\) जहां \(n\) एक पूर्णाक है, जिसका मान है ..... ।

मरकरी की \(512\) सर्वसम बूंदों में से प्रत्येक को \(2\, V\) के विभव तक आवेशित किया गया है। इन सभी बूंदों को मिलाकर एक बड़ी बूंद बनायी गयी है। इस बड़ी बूंद का विभव \(.......\,V\) है।

एक गेंद को झील की सतह से \(4.9\,m\) की ऊँचाई से गिराया जाता है। गेंद पानी की सतह से \(v\) वेग से टकराती है और उसके बाद इसी नियत वेग \(v\) से गति करती हुई पेंदे तक डूब जाती है। यदि गेंद को गिराने के \(4.0\,s\) बाद झील के पेंदे तक पहुँचती है, तो झील की लगभग गहराई होगी \(...........\,m\)

चित्रानुसार प्रत्येक द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) वाली दो एकजैसी गोलीय गेंदों को लम्बाई \(2 R\) तथा द्रव्यमान \(M\) वाली छड़ के दोनों सिरों पर चिपकाया गया है। निकाय का छड़ के केन्द्र से लम्बवत् रूप से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण होगा।

एक गतिमान पिंड का किसी भी क्षण पर स्थिति सदिश \(\vec{r}=\left(5 t^2 \hat{i}-5 t \hat{j}\right) \mathrm{m}\) द्वारा दिया गया है। \(t=2 \mathrm{~s}\) पर वेग का परिमाण और दिशा क्या होगी,

माना तीन अशून्य सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) इस प्रकार है कि \(\overrightarrow{\mathrm{b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=0\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times(\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}})=\frac{\overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{c}}}{2}\) है। यदि सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) इस प्रकार है कि \(\overrightarrow{\mathrm{b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{d}}=\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}\) हो, तो \((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{c} \times \vec{d})\) बराबर है

बोहर के परमाणु में इलेक्ट्रॉन की द्वितीय स्थिर कक्षा की त्रिज्या \(R\) है। तीसरी कक्षा की त्रिज्या होगी

\(64\)एकसमान बूँदें जिनमें प्रत्येक को ' \(10 \mathrm{mV}\) विभव तक आवेशित किया गया है, को मिश्रित करके एक बड़ी बूँद बनायी गई है। बड़ी बूँद का विभव______________\(\mathrm{mV}\) होगा।

माना \(\hat{u}\) और \(\hat{v}\) मात्रक सदिश हैं जो एक न्यून कोण पर झुके हुए हैं, इस प्रकार कि \(|\hat{u}\times\hat{v}|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) है। यदि \(\vec{A}=\lambda\hat{u}+\hat{v}+(\hat{u}\times\hat{v})\), तो \(\lambda\) बराबर है:

यदि \(\alpha+\beta+\gamma=2 \pi\) है, तो समीकरण निकाय \(x+(\cos \gamma) y+(\cos \beta) z=0\) \((\cos \gamma) x+y+(\cos \alpha) z=0\) \((\cos \beta) x+(\cos \alpha) y+z=0\)

यदि द्विघात समीकरण \((\lambda+2)x^2-3\lambda x+4\lambda=0\), \(\lambda \neq -2\), के दो धनात्मक मूल हैं, तो \(\lambda\) के संभावित पूर्णांक मानों की संख्या है: