एक आदर्श गैस \(PT ^{3}=\) नियतांक के अनुसार प्रसारित होती है। गैस का आयतन प्रसार गुणांक है।

एक पहिया एकसमान त्वरण से स्थिर अवस्था से त्वरित होता है और प्रथम सेकण्ड में \(5\) रेडियन घूमता है। पहिये द्वारा अगले सेकण्ड में घूमा गया कोण क्या होगा \(....... rad\)

एक अर्द्धवृत्ताकार छल्ले का एक अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{1}{\mathrm{x}} \mathrm{MR}^2\) है जो छल्ले के तल के लम्बवत एवं इसके केन्द्र से गुजरती है, जहाँ \(M\) अर्द्धवृत्ताकार छल्ले का द्रव्यमान तथा \(\mathrm{R}\) त्रिज्या है। \(x\) का मान____________होगा।

\(100 \mu \mathrm{F}\) धारिता के एक संधारित्र को \(12 \mathrm{~V}\) विभव तक आवेशित किया जाता है तथा दोलन उत्पन्न करने के लिए इसे \(6.4 \mathrm{mH}\) प्रेरकत्व के साथ जोड़ा जाता है। परिपथ में अधिकतम धारा होगी :

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (Assertion) \(\mathrm{A}\) और दूसरे को कारण (Reason) \(\mathrm{R}\) द्वारा अंकित किया गया है।
अभिकथन \(\mathrm{A}\) : एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश के अंदर दो बिंदुओं के बीच एक परीक्षण आवेश को ले जाने में किया गया कार्य शून्य होता है, चाहे कोई भी मार्ग चुना जाए।
कारण \(\mathrm{R}\) : एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश के अंदर स्थिरवैद्युत विभव नियत रहता है और कोश की सतह पर विभव के समान होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

दो पिण्ड \(A\) और \(B\), जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान \(M\) है, किसी द्रव्यमानहीन कमानी से बंधे हैं। आरेख में दर्शाए अनुसार पिण्ड \(B\) पर कोई बल \(F\) कार्य करता है। यदि पिण्ड \(A\), पिण्ड \(B\) से दूर किसी त्वरण \('a'\) से गति करना प्रारम्भ कर देता है, तो पिण्ड \(B\) का त्वरण होगा।

एक धातु के पृष्ठ को, पहले \(\lambda_{1}=350\, nm\) तरंगदैर्ध्य के प्रकाश और फिर \(\lambda_{2}=540\, nm\) तरंगदैर्ध्य के प्रकाश से, प्रकाशित करते हैं तथा इससे उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम चालों में \(2\) का अनुपात पाया जाता है। धातु के कार्यफलन का \(eV\) में, मान होगा (\(eV\) में) : (फोटॉन की ऊर्जा \( = \frac{{1240}}{{\lambda {\rm{(in\, nm)}}}}\,eV\) )

क्षैतिज से \(42^{\circ}\) तथा \(48^{\circ}\) पर समान प्रारम्भिक वेग से प्रक्षेपित दो प्रक्षेप्यों का परास तथा ऊँचाई क्रमशः \(R _{1}, R _{2}\) तथा \(H _{1}, H _{2}\) हैं। सत्य विकल्प चुनिये।

लाल वर्ण का प्रकाश नीले वर्ण के प्रकाश से भिन्न होता है, क्योंकि इनकी

\(2 \,cm\) कोर का ठोस धातु का घन, धनात्मक \(y\)-अक्ष की दिशा में \(6\, m / s\) की गति से जा रहा है। यहाँ \(0.1\, T\) का चुम्बकीय क्षेत्र धनात्मक \(Z\)-अक्ष की दिशा मे उपस्थित है। \(x\)-अक्ष के लम्बवत् घन के दो फलकों के बीच विभवान्तर का मान \(.....\,mV\) होगा।

तापमान \(300\, K\) से शुरू होकर \(1\) मोल द्विपरमाणुक आदर्श गैस \((\gamma=1.4)\) का पहले रूद्धोष्म प्रक्रिया द्वारा \(V _{1}\) आयतन से \(V _{2}=\frac{ V _{1}}{16}\) आयतन तक संपीडन किया जाता है। तत्पश्चात इसे समदाबीय प्रक्रिया द्वारा \(2 V _{2}\) आयतन तक प्रसारित होने दिया जाता है। यदि सभी प्रक्रियाएँ स्थैतिककल्प (quasi-static) हों तो गैस का अन्तिम तापमान का (निकटतम पूर्णांक \({ }^{\circ} K\) में) होगा।

आरेख में दर्शाए अनुसार द्रव्यमान \(M\) का कोई पिण्ड दो द्रव्यमानहीन कमानियों के बीच किसी चिकने आनत तल पर रखा है। कमानियों के मुक्त सिरे दढ़ सपोर्ट से जुड़े हैं। यदि प्रत्येक कमानी स्थिरांक \(k\) है, तो दिए गए पिण्ड के दोलन की आवत्ति होगी।

वायु में गमन करता हुआ प्रकाश का एक समानांतर पुंज (अपवर्तनांक 1.0) 50 cm वक्रता त्रिज्या वाली एक उत्तल गोलीय काँच की सतह पर आपतित होता है। काँच का अपवर्तनांक 1.5 है। किरणें गोलीय पृष्ठ के वक्रता केंद्र से x cm की दूरी पर एक बिंदु पर अभिसरित होती हैं। x का मान __________ cm है।