\(1\) mm भुजा वाला एक छोटा घन \(10\) cm त्रिज्या के एक वृत्ताकार लूप के केंद्र में रखा गया है, जिसमें \(2\) A की धारा प्रवाहित हो रही है। घन के अंदर संचित चुंबकीय ऊर्जा \(\alpha \times 10^{-14}\) J है। \(\alpha\) का मान _______ है। (\(\mu_o = 4\pi \times 10^{-7}\) Tm/A, \(\pi = 3.14\))

वृत्ताकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का मान निम्न द्वारा दिया जाता है \(B = \dfrac{\mu_0 I}{2R}\)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, \(B = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 2}{2 \times 0.1} = 4\pi \times 10^{-6}\) T

चुंबकीय ऊर्जा घनत्व है \(u = \dfrac{B^2}{2\mu_0}\)

\(u = \dfrac{(4\pi \times 10^{-6})^2}{2 \times 4\pi \times 10^{-7}} = \dfrac{16\pi^2 \times 10^{-12}}{8\pi \times 10^{-7}} = 2\pi \times 10^{-5}\) J/m\(^3\)

छोटे घन का आयतन है \(V = (1 \text{ mm})^3 = (10^{-3} \text{ m})^3 = 10^{-9}\) m\(^3\)

घन के अंदर संचित चुंबकीय ऊर्जा है \(U = u \times V\)

\(U = 2\pi \times 10^{-5} \times 10^{-9} = 2\pi \times 10^{-14}\) J

\(\pi = 3.14\) का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है \(U = 2 \times 3.14 \times 10^{-14} = 6.28 \times 10^{-14}\) J

\(\alpha \times 10^{-14}\) J के साथ तुलना करने पर, हमें \(\alpha = 6.28\) प्राप्त होता है।

उत्तर: \(6.28\)