माना पृथ्वी एक समान घनत्व वाला एक ठोस गोला है, एवं उसके व्यास के अनुदिश पृथ्वी के आर-पार एक सुरंग खोदी जाती है। यह पाया जाता है कि जब कोई कण इस सुरंग में छोड़ा जाता है तो वह सरल आवर्त गति करता है। यदि कण का द्रव्यमान \(100 \mathrm{~g}\) है तो कण की गति का आवर्तकाल लगभग होगा (यदि \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\), पृथ्वी की त्रिज्या \(=6400 \mathrm{~km}\) )

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उत्तर और हल

सही उत्तर

(B) \(1\) घंटे \(24\) मिनट

विस्तृत व्याख्या

Let at some time particle is at a distance \(x\) from centre of Earth, then at that position field

\(E=\frac{G M}{R^3} x\)

\(\therefore \text { Acceleration of particle }\)

\(\vec{a}=-\frac{ GM }{ R ^3} \overrightarrow{ x }\)

\(\Rightarrow \omega=\sqrt{\frac{ GM }{ R ^3}}=\sqrt{\frac{ g }{ R }}\)

\(\text { Now } T =\frac{2 \pi}{\omega}=2 \pi \sqrt{\frac{ R }{ g }}\)

\(\Rightarrow T =2 \times 3.14 \times \sqrt{\frac{6400 \times 10^3}{10}}\)

\(=2 \times 3.14 \times 800\,sec \approx 1 \text { hour } 24 \text { minutes }\)

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