चित्र में दिये गये परिपथ में बिंदु \(A\) तथा \(B\) के बीच समतुल्य धारिता ........ \(\mu F\) होगी

दो स्थानों पर नमन कोणों का मान क्रमशः \(45^{\circ}\) तथा \(30^{\circ}\) है। इन स्थानों पर एक चुम्बकीय सुई एक मिनट में क्रमशः \(30\) तथा \(40\) दोलन करती है। यदि, इन दो स्थानों पर पृथ्वी के कुल चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता क्रमशः \(B_{1}\) तथा \(B_{2}\) हैं तो, अनुपात \(B_{1} / B_{2}\) का निकटतम मान होगा।

एक लम्बा चालक तार जिसमें \(I\) धारा प्रवाहित हो रही है, इसे \(\mathrm{N}\) घेरों वांली वृत्ताकार कुंडली के रूप मे मोडा जाता है। फिर इसे \(\mathrm{n}\) घेरों वाली वृत्ताकार कुंडली के रूप में मोडा जाता है। दोनो स्थितियों में कुंडलियों के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र परिकलित किया. जाता है। प्रथम एवं द्वितीय स्थिथियों में चुम्बकीय क्षेत्र का अनुपात है :

एक \(300\,cm\) लम्बाई का विभवमापी का तार, श्रेणी क्रम में \(780\,\Omega\) के प्रतिरोध एवं \(4\,V\) विद्युत वाहक बल वाले मानक सैल से जोड़ा जाता है। विभवमापी के तार में एक स्थिर धारा बहती है। \(20\,mV\,emf\) वाले सैल के लिए, शून्य बिन्दु 60 \(cm\) की लम्बाई पर मिलता है। विभवमापी के तार का प्रतिरोध \(..........\Omega\) है।

बहुत उच्च आवृत्ति पर, दिए गए परिपथ में प्रभावी धारा I का मान \(...........A\) होगा।

रेखीय प्रसार गुणांक \(\alpha {/^o}C\) वाली धातु से बनी लम्बाई \(L\) तथा एक समान अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल \(A\) की एक छड़ को कक्ष तापमान पर रखा गया है। जब एक बाह्य संदाबी बल \(F\) को इसके प्रत्येक सिरों पर लगाते है, तो \(\Delta T K\) तापमान वृद्धि होने पर, छड़ की लम्बाई में कोई परिवर्तन नहीं पाया जाता है। इस धातु का यंग प्रत्यास्थता गुणांक, \(Y\) होगा :

नीचे दो कथन दिये गये है: कथन I: प्रकाश के वायु से काँच में संचरण के लिए यदि ब्रुस्टर कोण \(\theta_{\mathrm{B}}\) हो, तब प्रकाश के काँच से वायु में संचरण के लिए ब्रुस्टर कोण \(\frac{\pi}{2}-\theta_{\mathrm{B}}\) होगा। कथन II: प्रकाश का संचरण काँच से वायु में हो तो ब्रुस्टर कोण \(\tan ^{-1}\left(\mu_{\mathrm{g}}\right)\) है जहाँ \(\mu_{\mathrm{g}}\) काँच का अपवर्तनांक है। उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

नीचे दो कथन दिए गए है। एक को अभिकथन \(A\) एवं दूसरे का कारण \(\mathrm{R}\) कहा गया है। अभिकथन \((A):{ }_5^{10} \mathrm{~B},{ }_3^6 \mathrm{Li},{ }_{26}^{56} \mathrm{Fe},{ }_{10}^{20} \mathrm{Ne}\) तथा \({ }_{83}^{209} \mathrm{Bi}\) नाभिकों के नाभिकीय घनत्व को निम्न प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है, \(\rho_{\mathrm{Bi}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Fe}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Ne}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{B}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Li}}^{\mathrm{N}}\). कारण \((\mathrm{R})\) : नाभिक की त्रिज्या \(\mathrm{R}\) इसकी द्रव्यमान संख्या \(A\) से \(R=R_0 A^{1 / 3}\) के अनुसार संबंधित होती है जहाँ \(\mathrm{R}_0\) एक नियतांक है। उपरोक्त कथनों कें संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों से सही उत्तर चुनिए :

माना \(\displaystyle\int_{-2}^{2} (|\sin x| + [x \sin x])\,dx = 2(3 - \cos 2) + \beta\), जहाँ \([\cdot]\) महत्तम पूर्णांक फलन है। तो \(\beta \sin\left(\dfrac{\beta}{2}\right)\) बराबर है:

एक छोटे अनावेशित चालक गोले को एक समान आवेशित गोले के संपर्क में रखा जाता है जिस पर \(4 \times 10^{-8} \mathrm{C}\) आवेश है, और फिर उन्हें एक दूरी तक पृथक् कर दिया जाता है जिससे उनके बीच प्रतिकर्षण बल \(9 \times 10^{-3} \mathrm{~N}\) हो जाता है। उनके बीच की दूरी क्या है? (\(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{\mathrm{o}}}\) का मान \(9 \times 10^9 \mathrm{SI}\) मात्रकों में लीजिए)

स्थिर दाब तथा स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मायें क्रमशः \(c_{P}\) तथा \(c_{V}\) हैं। पाया जाता है कि हाइड्रोजन के लिये, \(c_{P}-c_{V}=a\) नाइट्रोजन के लिये, \(c_{P}-c_{V}=b\) \(a\) और \(b\) के बीच का सही सम्बन्ध होगा

यदि \(\frac{d y}{d x}+\frac{2^{x-y}\left(2^y-1\right)}{2^x-1}=0, x, y > 0, y(1)=1\) है,तब \(y (2)\) बराबर होगा।

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