दोनों सिरों से बँधी हुई \(2.0\, m\) लम्बी एक डोरी \(240 \,Hz\) के एक कम्पित्र से चलित है। डोरी अपने तीसरे गुणावृत्ती (harmonic) में कंपन करती है। तरंग की चाल और इसकी मूल आवृत्ति हैं।

मान लीजिए पथ्वी के केन्द्र से लम्बवत् दूरी \(( R / 2)\) ( \(R\) - पथ्वी की त्रिज्या) पर, किसी जीवा के अनुदिश, पथ्वी में कोई सुरंग खोदी गयी है। इस सुरंग की दीवारें घर्षण हीन है। यदि इस सुरंग में किसी कण को मुक्त रूप से छोड़ा जाए, तो यह सरल आवर्त गति करता है जिसका आवर्तकाल है।

\(2 \mathrm{~kg}\) के एक गुटके को दो एक समान स्प्रिंगों से जोड़ा गया है जिनमें प्रत्येक का स्प्रिंग नियतांक 20 \(\mathrm{N} / \mathrm{m}\) है। गुटका एक घर्षणरहित तल पर रखा है और स्प्रिंगों के मुक्त सिरों को दृढ़ आधारों से जोड़ा गया है (चित्र देखिए)। जब गुटके को साम्यावस्था से खिसका दिया जाता है, तब यह सरल आवर्त गति करने लगता है। दोलन का आवर्तकाल SI मात्रक में \(\frac{\pi}{\sqrt{\mathrm{x}}}\) है। \(\mathrm{x}\) का मान____________ है।

द्रव्यमान \(M =4 \,m\) तथा \(\ell\) लम्बाई की एकसमान छड़ के केन्द्र पर धुराग्रस्त (pivoted) है । \(v\) गति से चलता हुआ \(m\) द्रव्यमान का एक कण, छड़ के लम्बे अक्ष से \(\theta=\frac{\pi}{4}\) कोण बनाता हुआ छड़ के एक सिरे से टकराता है और इससे चिपक जाता है। छड़-कण निकाय की टक्कर के बाद कोणीय गति होगी।

दिए गए परिपथ में धारा \(I _{ L }........ \) \(mA\) होगी। (जब \(\left.R _{ L }= lk \Omega\right)\)

अधिकतम एवं न्यूनतम तुल्य प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए 10 प्रतिरोधों को अलग-अलग प्रकार से जोड़ा जा सकता है, जिनमें प्रत्येक का प्रतिरोध \(10 \Omega\) है। अधिकतम एवं न्यूनतम तुल्य प्रतिरोधों का अनुपात__________होगा।

नीचे दो कथन दिये गये हैं : कथन (\(I\)) : गैसों की श्यनता द्रवों की श्यानता से अधिक होती है। कथन (\(II\)) : अघुलनशील अशुद्धि की उपस्थिति में किसी द्रव का पृष्ठ तनाव घट जाता है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर चुनिए :

जड़त्व आघूर्ण \(I _{1}\) तथा \(\frac{ I _{1}}{2}\) की दो समअक्षीय डिस्क कोणीय वेग \(\omega_{1}\) तथा \(\frac{\omega_{1}}{2}\), क्रमश :, से अपनी उभयनिष्ठ अक्ष के परित: घूम रहीं है। जब दोनों डिस्क को सटा दिया जाता है तो वे बराबर कोणीय वेग से घूमते है। यदि \(E _{ f }\) तथा \(E _{ i }\) अंतिम एवं प्रारम्भिक कुल ऊर्जाएँ हों तो \(\left( E _{ f }- E _{ i }\right)\) का मान होगा ।

एक \(1000\) फेरे प्रति मीटर वाली परिनालिका के कोर की सापेक्षित पारगम्यता \(500\) है। परिनालिका के कुचालक फेरों में \(5\, A\) की धारा प्रवाहित होती है। परिनालिका द्वारा उत्पन्न चुम्बकीय फ्लक्स घनत्व का मान है। (मुक्त आकाश की पारगम्यता \(=4 \pi \times 10^{-7}\, H / m\) )

एक आदर्श गैस जिसका प्रारंभिक तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) है, को अचानक उसके आयतन के एक चौथाई तक संपीडित किया जाता है। यदि स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा का स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा से अनुपात \(3 / 2\) है, तो इस ऊष्मागतिक प्रक्रम के कारण तापमान में परिवर्तन _____ K है।

\(1.5\,m\) त्रिज्या वाली कोई घिरनी \(F =\left(12 t -3 t ^2\right)\,N\) मान के एक स्पर्शरेखीय बल द्वारा अपनी अक्ष के परितः घूम रही है (जबकि \(t\) का मापन सेकेण्ड में किया गया है)। यदि घिरनी के घूर्णन अक्ष के सापेक्ष, घिरनी का जड़त्वाघूर्ण \(4.5\,kg\,m ^2\) है। घिरनी की गति की दिशा विपरीत होने से पहले, घिरनी द्वारा पूरे किए गए घूर्णनों की संख्या का मान \(\frac{ K }{\pi}\) है, \(K\) का मान \(.............\) है।