द्रव्यमान \(M =4 \,m\) तथा \(\ell\) लम्बाई की एकसमान छड़ के केन्द्र पर धुराग्रस्त (pivoted) है । \(v\) गति से चलता हुआ \(m\) द्रव्यमान का एक कण, छड़ के लम्बे अक्ष से \(\theta=\frac{\pi}{4}\) कोण बनाता हुआ छड़ के एक सिरे से टकराता है और इससे चिपक जाता है। छड़-कण निकाय की टक्कर के बाद कोणीय गति होगी।

सरल आवर्त गति करते किसी कण को विस्थापन फलन द्वारा इस प्रकार निरूपित किया गया है। \(x ( t )= A \sin (\omega t +\phi)\) यदि \(t =0 \;s\) पर कण की स्थिति और उसका वेग क्रमशः \(2 \;cm\) और \(2 \omega\; cm\; s ^{-1}\) हैं, तब उसका आयाम \(x \sqrt{2} \;cm\) होगा यहाँ \(x\) का मान \(\dots\) है।

\(m=10^{-2} \,kg\) द्रव्यमान का एक पिण्ड एक माध्यम में जा रहा है और घर्षण बल \(F=-k v^{2}\) का अनुभव करता है। पिण्ड का प्रारम्भिक वेग \(v_{0}=10\, ms ^{-1}\) है। यदि \(10\, s\) के बाद उसकी ऊर्जा \(\frac{1}{8}\, m v_{0}^{2}\) है तो \(k\) का मान होगा:

किसी वृत्त की समीकरण \(\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=\mathrm{a}^2\), हैं जहां \(\mathrm{a}\) त्रिज्या है। मूलबिन्दु का मान \((0,0)\), से बदलने पर यदि समीकरण परिवर्तित होती है तो नए समीकरण \((x-A t)^2+\left(y-\frac{t}{B}\right)^2=a^2\) में \(A\) एवं \(B\) की सही विमाएं ज्ञात कीजिए। \(t\) की विमाएं \(\left[\mathrm{T}^{-1}\right]\) है।

एक पत्थर को \(L\) लम्बाई की रस्सी से बांधकर उर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। रस्सी का दुसरा सिरा इस वृत्त के केन्द्र पर है। किसी समय पत्थर अपनी निम्नतम अवस्था में \(u\) चाल से गति कर रहा है। जब रस्सी क्षैतिज होती है तब पत्थर के वेग में परिवर्तन का परिमाण \(\sqrt{ x \left( u ^2- gL \right)}\) है. तो \(x\) को मान होगा-

\(I\) धारावाही एक तार, \(P\) तथा \(Q\) बिन्दुओं पर बंधा है और अपने आस-पास चुम्बकीय क्षेत्र \(B\) के कारण (जो \(\times \times \times\) द्वारा दर्शाया गया है और इस पृष्ठ के लम्बवत् है) \(R\) त्रिज्या के वृत्ताकार चाप के रूप में आ जाता है। यदि यह तार, उस वृत्त के केन्द्र पर जिसका यह चाप भाग है, \(2 \theta_{0}\) कोण बनाता है तो, तार में तनाव होगा :

प्रदर्शित परिपथ के लिए जेनर डायोड से प्रवाहित धारा का मान .....\(mA\) है।

एक सरल दोलक के प्रयोग, जिसमें गुरुत्वीय त्वरण \(( g )\) मापना है, में \(20\) दोलनों का समय एक \(1 \,sec\). अल्पतमांक वाली एक विराम घड़ी से मापते हैं। इस समय का माध्य मान \(30 \,s\) आता है। दोलक की लम्बाई को \(1 \,mm\) अल्पतमांक के पैमाने से मापने पर \(55.0 \,cm\) आती है। \(g\) के मापन में प्रतिशत त्रुटि का सन्निकट मान .......... \(\%\) होगा।

नीचे दो कथन दिए गए हैं : एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) कहा गया है।
अभिकथन (A) : चोक कुंडली एक कुंडली है जिसका प्रेरकत्व अधिक होता है, लेकिन प्रतिरोध कम होता है। चोक कुंडल का उपयोग प्रतिदीप्त मरकरी-ट्यूब फिटिंग के साथ किया जाता है। यदि घरेलू विद्युत शक्ति सीधे मरकरी ट्यूब से जुड़ी हो, तो ट्यूब क्षतिग्रस्त हो जाएगी।
कारण (R): चोक कुंडली का उपयोग करने से, ट्यूब के सिरों पर वोल्टता \(\left(R / \sqrt{R^2+\omega^2 L^2}\right)\) के एक गुणनखंड से कम हो जाती है, जहाँ \(\omega\) प्रतिरोध \(R\) और प्रेरक L के सिरों पर आपूर्ति की आवृत्ति है। यदि चोक कुंडली का उपयोग नहीं किया जाता, तो प्रतिरोध के सिरों पर वोल्टता आरोपित वोल्टता के समान होती।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें :

सूची \(I\) का सूची \(II\) से मिलान कीजिए :

सूची \(-I\)	सूची \(-II\)
\((a)\) धारिता, \(C\)	\((i)\) \({M}^{1} {L}^{1} {T}^{-3} {A}^{-1}\)
\((b)\) मुक्त आकाश की विधुत शीलता, \(\varepsilon_{0}\)	\((ii)\) \({M}^{-1} {L}^{-3} {T}^{4} {A}^{2}\)
\((c)\) मुक्त आकाश की पारगम्यता, \(\mu_{0}\)	\((iii)\) \({M}^{-1} L^{-2} T^{4} A^{2}\)
\((d)\) विधुत क्षेत्र, \(E\)	\((iv)\) \({M}^{1} {L}^{1} {T}^{-2} {A}^{-2}\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए

एक एकपरमाणुक गैस, जिसका \(\gamma=\frac{5}{3}\) है, एक ऊष्मारोधी पात्र में संग्रहित है और गैस को अचानक उसके प्रारंभिक आयतन के \(\left(\frac{1}{8}\right)^{\text {th}}\) हिस्से तक संपीड़ित किया जाता है। अंतिम दाब और प्रारंभिक दाब का अनुपात कितना है? (\(\gamma\) स्थिर दाब पर और स्थिर आयतन पर गैस की विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है)

ताँबे, पीतल एवं स्टील की तीन छड़ों को \(Y-\)आकार संरचना में वंल्ड किया गया हैं। प्रत्येक छड़ की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(4\, cm ^{2}\) है। ताँबे की छड़ के सिरे का तापमान \(100^{\circ} C\) हैं जबकि पीतल एवं स्टील के सिरे \(0^{\circ} C\) तापमान पर रखे गये हैं। ताँबे, पोतल एवं स्टील की छड़ों की लम्बाईयाँ क्रमश: \(46, 13\) एवं \(12\, cm\) हैं। छड़ों को, उनके सिरों को छोड़कर, वातावरण से ऊष्मीय रोधी किया गया है। ताँबे, पीतल एवं स्टील की ऊष्मा चालकताएँ क्रमश: \(0.92,0.26\) एवं \(0.12\, CGS\) इकाई हैं। ताँबे को छड़ से प्रवाहित ऊष्मा की दर ....... \(cal\, s^{-1}\) है।