JEE Mains · Physics · STD 12 - नाभिक
- JEE Mains 2019
- कठिन
- MCQ
दो रेडियोधर्मी नाभिकों, \(A\) तथा \(B\), की अर्धआयु क्रमशः \(10\) minutes तथा \(20\) minutes है। यदि एक नमूने में आरम्भ में दोनों नाभिकों की संख्या बराबर है तो \(60\) minutes पश्चात् \(A\) तथा \(B\) के क्षयित नाभिकों की संख्या का अनुपात होगा।
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(A) \(9 : 8\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
\({{\text{N}}_{\text{A}}} = {{\text{N}}_{{\text{OA}}}}{{\text{e}}^{ - \lambda {\text{t}}}} = \frac{{{{\text{N}}_{{\text{OA}}}}}}{{{2^{t/{t_{1/2}}}}}} = \frac{{{{\text{N}}_{{\text{OA}}}}}}{{{2^6}}}\)
\(\therefore\) Number of nuclei decayed
\( = {N_{OA}} - \frac{{{N_{OA}}}}{{{2^6}}} = \frac{{63{N_{OA}}}}{{64}}\)
\({{\text{N}}_{\text{B}}} = {{\text{N}}_{{\text{OB}}{{\text{e}}^{ - \lambda t}}}} = \) \(\frac{{{{\text{N}}_{{\text{OB}}}}}}{{{2^{t/{t_{1/2}}}}}} = \frac{{{{\text{N}}_{{\text{OB}}}}}}{{{2^3}}}\)
\(\therefore\) Number of nuclei decayed
\( = {N_{OB}} - \frac{{{N_{OB}}}}{{{2^3}}} = \frac{{7{N_{OB}}}}{8}\)
since, \(\mathrm{N}_{\mathrm{OA}}=\mathrm{N}_{\mathrm{OB}}\)
\(\therefore \) Ratio of decayed numbers of nuclei
\(A\) and \(B = \frac{{63{N_{OA}} \times 8}}{{64 \times 7{N_{{\text{OB}}}}}} = \frac{9}{8}\)
Physics के और प्रश्न
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