JEE Mains · Physics · STD 12 - नाभिक
- JEE Mains 2019
- कठिन
- MCQ
दिये गये एक क्षण, \(t =0\) पर दो रेडियोधर्मी पदार्थों \(A\) तथा \(B\), की सक्रियता बराबर है। समय \(t\) के पश्चत्, इनकी सक्रियता का अनुपात \(\frac{ R _{ B }}{ R _{ A }}\) समय \(t\) के साथ \(e ^{-3 t }\) के अनुसार घटता है। यदि \(A\) की अर्धआयु \(\ln 2\) है, तो \(B\) की अर्धआयु होगी।
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(C) \(\frac {ln2}{4}\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
\({\text{R}} = {{\text{R}}_{\text{o}}}{{\text{e}}^{ - \lambda {\text{t}}}}\)
\(\therefore\) \(\frac{{{\text{R}}_{\text{B}}}}{{{\text{R}}_{\text{A}}}}=\frac{{{\text{R}}_{\text{o}}}{{\text{e}}^{-{{\lambda }_{\text{B}}}\text{t}}}}{{{\text{R}}_{\text{o}}}{{\text{e}}^{-{{\lambda }_{\text{B}}}t}}}\) \(={{\text{e}}^{-\left( {{\lambda }_{B}}-{{\lambda }_{\text{A}}} \right)\text{t}}}={{\text{e}}^{-3\text{t}}}\)
\({\Rightarrow} {\lambda_{B}-\lambda_{A}=3} \)
\(\Rightarrow \) \(\frac{\ell {{n}^{2}}}{{{T}_{B}}}-\frac{\ell n2}{\ell n2}=3\)
\({\Rightarrow \quad T_{B}=\frac{\ell n 2}{4}}\)
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