नीचे दो कथन दिये गये है: एक को अभिकथन \(A\) तथा दूसरे को कारण \(R\) से चिन्हित किया जाता है। अभिकथन \(A\) : \((5 \pm 0.1) \mathrm{mm}\) त्रिज्या एवं एक निश्चित घनत्व की एक गोलाकार वस्तु एक नियत घनत्व के द्रव में गिर रही है। इसके सीमान्त वेग की गणना में प्रतिशत त्रुटि \(4 \%\) है। कारण \(R\) : द्रव में गिरती हुई गोलाकार वस्तु का सीमान्त वेग इसकी त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

A दोनों \(A\) तथा \(R\) सही हैं परन्तु \(R, A\) की सही व्याख्या नहीं है।
B दोनों \(A\) तथा \(R\) सही. हैं एवं \(R, A\) की सही व्याख्या है।
C \(A\) गलत है परन्तु \(R\) सही है।
D \(A\) सही है परन्तु \(R\) गलत है।

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(A\) सही है परन्तु \(R\) गलत है।

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Terminal velocity of a spherical body in liquid \(\Rightarrow V _{ t } \propto r ^2\) \(\Rightarrow \frac{\Delta V _{ t }}{ V _{ t }}=2 \cdot \frac{\Delta r }{ r }\) \(\Rightarrow \frac{\Delta V _{ t }}{ V _{ t }} \times 100 \%=2 \frac{(0.1)}{5} \times 100=4\,\%\) Also…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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