दो प्रगामी तरंगे मिलकर एक अप्रगामी तरंग बनाती है जो निम्नलिखित समीकरण से निरूपित होती है \(y =1.0\; mm \;\cos \left(1.57 cm ^{-1}\right) x \sin \left(78.5 s ^{-1}\right) t\). मूलबिन्दु के निकटतम \(x > 0\) क्षेत्र में निस्पन्द (नोड) \(x =\ldots \ldots \ldots\) सेमी पर होगा।

दर्शाये गये परिपथ में, एक प्रेरक \(( L =0.03\, H )\) तथा एक प्रतिरोधक \(( R =0.15\, k \Omega)\) किसी \(15\, V\) विघुत वाहक बल ( ई.एम.एफ) की बैटरी से जुड़े हैं। कुंजी \(K_{1}\) को बहुत समय तक बन्द रखा गया है। इसके पश्चात् समय \(t=0\) पर, \(K_{1}\) को खोल कर साथ ही साथ, \(K_{2}\) को बन्द किया जाता है। समय \(t=1\, ms\) पर, परिपथ में विघुत धारा ............\(mA\) होगी \(\left(e^{5} \cong 150\right)\)

नीचे दिए गए चित्र का संदर्भ लें। \(I_1\), \(I_2\) और \(I_3\) के मान __________ हैं।

\(1 \,m\) लम्बाई व \(5\, \Omega\) प्रतिरोध के विभवमापी के प्राथमिक परिपथ में एक \(4\, V\) की आदर्श सेल तथा श्रेणीक्रम में प्रतिरोध \(R\) लगाते हैं। \(R\) का वह मान, जो विभवमापी की \(10\, cm\) लम्बाई पर \(5\, mV\) का विभवान्तर दिखता है, ............ \(\Omega\) होगा।

दो प्रतिरोधक \(2 \Omega\) और \(3 \Omega\) को चित्र में दर्शाए अनुसार सेतु के अंतरालों में जोड़ा गया है। शून्य विक्षेप बिंदु जॉकी के तार XY पर किसी बिंदु के संपर्क से प्राप्त होता है। जब एक अज्ञात प्रतिरोधक को \(3 \Omega\) प्रतिरोधक के साथ समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है, तो शून्य विक्षेप बिंदु Y की ओर 22.5 cm विस्थापित हो जाता है। अज्ञात प्रतिरोधक का प्रतिरोध _________ \(\Omega\) है।

धरातल से क्षैतिज से किसी कोण पर प्रक्षेपित की गई किसी वस्तु के लिए सही कथन चुनिए:

पृथ्वी के पृष्ठ पर द्रव्यमान \(M\) के एक गैस अणु की गतिज ऊर्जा \(0^{\circ} C\) के समतुल्य हैं। यदि यह बिना किसी और अणु से टकराये सीधे ऊपर की ओर जाता हैं, तब यह किस ऊँचाई तक जाऐगा ? (यह मान लें यह ऊँचाई पृथ्वी की त्रिज्या से बहुत कम है \()\left( k _{ B }\right.\) बोल्टजमान स्थिराँक हैं)

\(6\) भुजाओं वाला एक सम बहुभुज \(4 \pi\) मीटर लंबाई के एक तार को मोड़कर बनाया गया है। यदि बहुभुज की भुजाओं से \(4 \pi \sqrt{3} \mathrm{~A}\) की विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है, तो बहुभुज के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र \(x \times 10^{7} \mathrm{~T}\) होगा। \(\mathrm{x}\) का मान ______ है।

चित्र में दर्शाये अनुसार, \(20\,\Omega\) प्रतिरोध एवं \(300\,cm\) लम्बाई वाले विभवमापी के तार को एक प्रतिरोध बॉक्स \((R.B.)\) एवं \(4\,V\,emf\) (विद्युत वाहक बल) वाले एक मानक सैल के साथ जोड़ा जाता है। परिपथ में, प्रतिरोध बॉक्स के प्रतिरोध ' \(R\) ' के लिए \(20\,mV\) वाले सैल के लिए शून्य विक्षेप बिन्दु \(60\,cm\) पर मिलता है। ' \(R\) ' का मान \(..............\Omega\).

एक ऊर्ध्वाधर बंद बेलन को द्रव्यमान \(m\) व नगण्य मोटाई वाले घर्षणरहित पिस्टन द्वारा दो भागों में विभाजित किया जाता है। यह पिस्टन बेलन की लम्बाई के अनुदिश गति के लिये स्वतंत्र है। बेलन की लम्बाई पिस्टन के ऊपर \(\ell_{1}\) तथा पिस्टन के नीचे \(\ell_{2}\) इस प्रकार है कि \(\ell_{1}>\ell_{2}\) है। बेलन के प्रत्येक भाग में \(n\) मोल आदर्श गैस समान तापमान \(T\) पर भरी हुई है। यदि पिस्टन स्थिर हो तो इसका द्रव्यमान \(m\) होगा ( \(R\) सार्वत्रिक गैस नियतांक तथा \(g\) गुरुत्वीय त्वरण है।)

ताँबे, पीतल एवं स्टील की तीन छड़ों को \(Y-\)आकार संरचना में वंल्ड किया गया हैं। प्रत्येक छड़ की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(4\, cm ^{2}\) है। ताँबे की छड़ के सिरे का तापमान \(100^{\circ} C\) हैं जबकि पीतल एवं स्टील के सिरे \(0^{\circ} C\) तापमान पर रखे गये हैं। ताँबे, पोतल एवं स्टील की छड़ों की लम्बाईयाँ क्रमश: \(46, 13\) एवं \(12\, cm\) हैं। छड़ों को, उनके सिरों को छोड़कर, वातावरण से ऊष्मीय रोधी किया गया है। ताँबे, पीतल एवं स्टील की ऊष्मा चालकताएँ क्रमश: \(0.92,0.26\) एवं \(0.12\, CGS\) इकाई हैं। ताँबे को छड़ से प्रवाहित ऊष्मा की दर ....... \(cal\, s^{-1}\) है।