एक कण दो सरल आवर्त गतियों के अधीन है:
\(\mathrm{x}_1=\sqrt{7} \sin 5 \mathrm{tcm}\)
और \(x_2=2 \sqrt{7} \sin \left(5 t+\frac{\pi}{3}\right) \mathrm{cm}\)
जहाँ x विस्थापन है और \(t\) सेकंड में समय है। कण का अधिकतम त्वरण \(\mathrm{x} \times 10^{-2} \mathrm{~ms}^{-2}\) है। x का मान है:

दर्शाये गये परिपथ में \(8.0 \;V\) एवं \(16.0\; V\) की दो बैटरियाँ और \(3 \Omega, 9 \Omega\) एवं \(9 \Omega\) के तीन प्रतिरोध तथा \(5.0 \mu F\) का एक संधारित्र है। स्थायी अवस्था में परिपथ में धारा I का मान \(\dots\; A\) है ?

बोहर के परमाणु में इलेक्ट्रॉन की द्वितीय स्थिर कक्षा की त्रिज्या \(R\) है। तीसरी कक्षा की त्रिज्या होगी

दाब \(P _{1}\) तथा तापमान \(250\, K\) पर आयतन \(V _{1}\) के एक बेलन में द्विपरमाणुक अणु की एक गैस रखी गई है। यह मानते हुये कि अणुओं का वियोजन \(25\, \%\) है जिससे कि मोल की संख्या में परिवर्तन होता है, तब तापमान \(2000\, K\) पर \(2 \,V _{1}\) आयतन के एक पात्र मे दाब \(P _{2}\) है। अनुपात \(P _{2} / P _{1}\) का मान है।

\(25 \mathrm{~cm}^2\) क्षेत्रफल वाले किसी वर्गाकार घेरे का प्रतिरोध \(10 \Omega\) हैं। यह घेरा \(40.0 \mathrm{~T}\) परिमाण वाले किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में रखा है। घेरे का तल, चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत है। घेरे को धीमे-धीमे एकसमान रूप से \(1.0\) सेकन्ड के समय में खींचकर चुम्बकीय क्षेत्र से बाहर निकालने में किए गए कार्य का मान \(..........\times 10^{-3}\) \(J\) होगा:

एक राइफल से दागी गई बुलेट की प्रारमिभक चाल \(630 \;m / s\) है। लक्ष्य के स्तर पर लक्ष्य से \(700 \;m\) दूर लक्ष्य के केन्द्र पर राइफल दागी जाती है। लक्ष्य को दागने के लिये राइफल का निशाना लक्ष्य के केन्द्र से कितना ऊपर लगाना चाहिए ?

एक द्वि-झिरी प्रयोग में पर्दे पर एक स्थान पर दो व्यतिकरण करने वाली तंरगों का पथांतर उनके तरंगदैर्घ्य का \(\frac{1}{8}\) है। तब इस स्थान पर प्रकाश की तीव्रता का एक चमकीली फ्रिंज के बीच में प्रकाश की तीव्रता से अनुपात होगा।

यदि कुछ \( x\in(\pi,\frac{3\pi}{2}) \) के लिए \( \cot x=\frac{5}{12} \) है, तो \( \sin 7x(\cos\frac{13x}{2}+\sin\frac{13x}{2}) + \cos 7x(\cos\frac{13x}{2}-\sin\frac{13x}{2}) \) का मान किसके बराबर है?

एक पतली डिस्क ( चक्रिका) की त्रिज्या \(' b'\) है। इसमें बने एक संकेन्द्री छिद्र (छेद) की त्रिज्या \(' a '\) है। \(( b =2 a )\) । डिस्क पर एकसमान पृष्ठ आवेश \(\sigma\) है। यदि इसकी अक्ष पर तथा इसके केन्द्र से \(' h '\) ऊँचाई पर, \(( h << a )\), विद्युत क्षेत्र \(' Ch '\) हो तो, \(' C '\) का मान है :

माना \(\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{10}} & \frac{3}{\sqrt{10}} \\ \frac{-3}{\sqrt{10}} & \frac{1}{\sqrt{10}}\end{array}\right]\) तथा \(\mathrm{B}=\left[\begin{array}{cc}1 & -\mathrm{i} \\ 0 & 1\end{array}\right]\), है, जहां \(\mathrm{i}=\sqrt{-1}\). है। यदि \(\mathrm{M}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{BA}\) है, तो आव्यूह \(\mathrm{AM}^{2023} \mathrm{~A}^{\mathrm{T}}\) का व्युत्क्रम है -

\(\mathrm{A}\) द्रव्यमान संख्या तथा \(\mathrm{Z}\) परमाणु क्रमांक के एक नाभिक \({ }_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}} \mathrm{X}\) के लिए \(A\). प्रति न्यूक्लियॉन पृष्ठ ऊर्जा \(\left(b_s\right)=a_1 A^{2 / 3}\) \(B\). बन्धन ऊर्जा का कूलॉम्ब भाग \(\mathrm{b}_{\mathrm{c}}=-\mathrm{a}_2 \frac{\mathrm{Z}(\mathrm{Z}-1)}{\mathrm{A}^{4 / 3}}\) \(C\). आयतन ऊर्जा \(b_v=a_3 A\) \(D\). बन्धन ऊर्जा में कमी पृष्ठ क्षेत्रफल के अनुक्रमानुपाती होती है। \(E\). पृष्ठ ऊर्जा निकालनें के लिए यह माना जाता है कि प्रत्येक न्यूक्लियॉन 12 न्यक्लियानों से आकर्षित होता है। \(\left(a_1, a_2\right.\) व \(a_3\) नियतांक हैं) नीचे दिये गये विकल्पों से अधिकतम उपयुक्त उत्तर चुनिए:

सभी \(x \varepsilon R\) के लिए, माना \([ x ]\) एक महत्तम पूर्णांक है जो \(x\) के समान अथवा उससे कम है, तो \(\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x([x]+|x|) \sin [x]}{|x|}\) बराबर है

माना अवकल समीकरण \(( y +1) \tan ^{2} x d x +\tan x d y\) \(+ ydx =0, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) का हल \(y = y ( x )\) है । यदि \(\lim _{ x \rightarrow 0_{+}} xy ( x )=1\), है, तो \(y \left(\frac{\pi}{4}\right)\) का मान हैं