चुम्बकीय याम्योत्तर से \(30^{\circ}\) के कोण पर आभास नति \(45^{\circ}\) है। सही नति ज्ञात कीजिए।

दो स्थानों पर नमन कोणों का मान क्रमशः \(45^{\circ}\) तथा \(30^{\circ}\) है। इन स्थानों पर एक चुम्बकीय सुई एक मिनट में क्रमशः \(30\) तथा \(40\) दोलन करती है। यदि, इन दो स्थानों पर पृथ्वी के कुल चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता क्रमशः \(B_{1}\) तथा \(B_{2}\) हैं तो, अनुपात \(B_{1} / B_{2}\) का निकटतम मान होगा।

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, \(m\) द्रव्यमान के गोलक को एक द्रव्यमानरहित डोर से लटकाया गया है। डोर को दूसरी ओर एक उपचक्र की त्रिज्या \(r\) और द्रव्यमान \(m\) है। जब गोलक को विरामावस्था से छोडा जाता है तो यह ऊर्ध्वाधर दिशा में गिरने लगता है। इस प्रकार गिरते हुए जब गोलक \(h\) दूरी तय कर ले तो उपचक्र की कोणीय गति होगी।

घन की आकृति वाले किसी पदार्थ का घनत्व, उसकी तीन भुजाओं एवं द्रव्यमान को माप कर, निकाला जाता है। यदि द्रव्यमान एवं लम्बाई कों मापने में सापेक्ष त्रुटियाँ क्रमशः \(1.5 \%\) तथा \(1 \%\) हो तो घनत्व को मापने में अधिकतम त्रुटि ......... \(\%\) होगी

किसी उत्तल परावर्तक पष्ठ द्वारा वायु में स्थित किसी बिम्ब का प्रतिबिम्ब पष्ट के पीछे \(10 \,m\) दूरी पर बनता है। यह प्रतिबिम्ब वास्तविक है तथा प्रतिबिम्ब दूरी बिम्ब दूरी की \(\frac{2}{3}\) गुनी है। पष्ठ के भीतर प्रकाश की तरंगदैर्ध्य प्रकाश की वायु में तरंगदैर्घ्य की \(\frac{2}{3}\) गुनी है। पष्ठ की वक्रता त्रिज्या \(\frac{ x }{13} \,m\) है \(x\) का मान \(........\) है।

उन दो उपग्रहों \(S _{1}\) और \(S _{2}\) पर विचार कीजिए, जिनके परिक्रमण काल क्रमशः \(1 \,hr\) और \(8\, hr\) है और किसी ग्रह की वत्ताकार कक्षाओं में परिक्रमा कर रहे हैं। उपग्रह \(S _{1}\) के कोणीय वेग और उपग्रह \(S _{2}\) के कोणीय वेग का अनुपात होगा।

चित्र में एक लौह-चुंबकीय (ferromagnetic) पदार्थ के लिये एक प्रयोग द्वारा नापे गये \(B\, vs.\) \(H\) का विचरण दिखाया गया है। इस पदार्थ की धारणशीलता, निग्राहिता व संतृप्तता का मान है। क्रमश:

दिये गये एक क्षण, \(t =0\) पर दो रेडियोधर्मी पदार्थों \(A\) तथा \(B\), की सक्रियता बराबर है। समय \(t\) के पश्चत्, इनकी सक्रियता का अनुपात \(\frac{ R _{ B }}{ R _{ A }}\) समय \(t\) के साथ \(e ^{-3 t }\) के अनुसार घटता है। यदि \(A\) की अर्धआयु \(\ln 2\) है, तो \(B\) की अर्धआयु होगी।

\(200\) फेरों और \(0.20 \mathrm{~m}^2\) क्षेत्रफल वाली एक कुंडली को आधा परिक्रमण प्रति सेकंड की दर से घुमाया जाता है और इसे \(0.01 \mathrm{~T}\) के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में, कुंडली के घूर्णन अक्ष के लंबवत रखा जाता है। कुंडली में उत्पन्न अधिकतम वोल्टता \(\frac{2 \pi}{\beta}\) वोल्ट है। \(\beta\) का मान _______ है।

एक ठोस धात्विक घन को एक समान रूप से गर्म किया जाता है, जिसका कुल पृप्ठीय क्षेत्रफल 24 \(m ^2\) है। यदि इसके घन के तापमान को \(10^{\circ} C\) बढ़ाया जाता है, तो इसके आयतन में वृद्धि ज्ञात करें (दिया गया है : \(\alpha=5.0 \times 10^{-4}{ }^{\circ} C ^{-1}\) )

तीन विद्यार्थी \(S_{1}, S_{2}\) तथा \(S_{3}\) गुरूत्वीय त्वरण \(( g )\) के मापन के लिये सरल लोलक की सहायता से एक प्रयोग करते है। वे अलग-अलग लम्बाई के लोलको का उपयोग करते है तथा दोलनों की भिन्न-भिन्न संख्या के लिये समय दर्ज करते है। ये प्रेक्षण निम्न तालिका में दिये गये है

Student No.	Length of pendulum \((cm)\)	No. of osci \((n)\)	Total time for osci	Time period \((s)\)
\(1.\)	\(64.0\)	\(8\)	\(128.0\)	\(16.0\)
\(2.\)	\(64.0\)	\(4\)	\(64.0\)	\(16.0\)
\(3.\)	\(20.0\)	\(4\)	\(36.0\)	\(9.0\)

(लम्बाई का अल्पतमांक \(=0.1 \,m\) समय का अल्पतमांक \(=0.1\, s\) ) यदि \(E _{1}, E _{2}\) तथा \(E _{3}\) क्रमशः विद्यार्थी \(1,2\) व \(3\) के लिये ' \(g\) ' में प्रतिशत त्रुटि हो तो किस विद्यार्थी द्वारा न्यूनतम प्रतिशत त्रुटि प्राप्त की गयी?

एक कार एक दीवार की तरफ जा रही है। उसके अन्दर बैठा चालक नोटिस करता है कि हॉर्न की ध्वनि जब दीवार से टकराकर वापस आती है तो उसकी आवृत्ति \(440 \,Hz\) से बदलकर \(480 Hz\) हो जाती है। यदि वायु में ध्वनि की चाल \(345 \,m / s\) हो तो कार की चाल क्या होगी ? (\(km/hr\) में)