દ્રવ્યમાન m ના ત્રણ સમાન ગોળાઓને લંબાઈ a ના સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે તેમને છોડવામાં આવે છે, ત્યારે તેઓ ફક્ત ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા જ આંતરક્રિયા કરે છે અને \(\mathrm{T}=4\) સેકન્ડ પછી અથડાય છે. જો ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ વધારીને 2 a કરવામાં આવે અને ગોળાઓના દ્રવ્યમાન પણ 2 m કરવામાં આવે, તો તેઓ _____ સેકન્ડ પછી અથડાશે.

\(\begin{aligned} & \mathrm{T} \propto \mathrm{m}^{\mathrm{x}} \mathrm{G}^{\mathrm{y}} \mathrm{a}^{\mathrm{z}} \\ & \mathrm{T} \propto \mathrm{M}^{\mathrm{x}}\left[\mathrm{M}^{-1} \mathrm{~L}^3 \mathrm{~T}^{-2}\right]^y[\mathrm{~L}]^{\mathrm{z}} \\ & \mathrm{T} \propto \mathrm{M}^{\mathrm{x}-\mathrm{y}} \mathrm{L}^{3 \mathrm{y}+\mathrm{z}} \mathrm{T}^{-2 \mathrm{y}} \\ & \mathrm{x}-\mathrm{y}=0 \Rightarrow \mathrm{x}=\mathrm{y} \\ & -2 \mathrm{y}=1 \Rightarrow \mathrm{y}=-\frac{1}{2}, \mathrm{x}=-\frac{1}{2} \\ & \Rightarrow 3 \mathrm{y}+\mathrm{z}=0 \\ & \mathrm{z}=-3 \mathrm{y}=\frac{3}{2}\end{aligned}\)
આથી
\(\begin{aligned}
& \mathrm{T} \propto \mathrm{~m}^{-1 / 2} \mathrm{G}^{-1 / 2} \mathrm{a}^{3 / 2} \\
& \mathrm{~T} \propto\left(\frac{\mathrm{a}^3}{\mathrm{~m}}\right)^{1 / 2} \\
& \mathrm{~T}=4 \times\left(\frac{2^3}{2}\right)^{1 / 2}=8 \mathrm{~s}
\end{aligned}\)