बोहर के परमाणु में, इलेक्ट्रॉन की द्वितीय स्थायी कक्षा की त्रिज्या \(\mathrm{R}\) है। तृतीय कक्षा की त्रिज्या  \(...........R\) होगी :

लम्बाई \('l'\) की एक एकसमान छड़ नगण्य त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर डण्डे पर कीलकित (pivoted) है। जब यह डण्डा कोणीय गति \(\omega\) से घूमता है तो छड़ इससे \(\theta\) कोण बनाती है (चित्र देखें)। \(\theta\) का मान ज्ञात करने के लिये हम छड़ के द्रव्यमान केन्द्र \((CM)\) के सापेक्ष इसके कोणीय संवेग में होने वाले परिवर्तन (जिसका मान \(\frac{ m \ell^{2}}{12} \omega^{2} \sin \theta \cos \theta\) है और जिसकी दिशा इस तल के अन्दर की ओर है) को इस पर लगने वाले क्षैतिज \(F _{ H }\) व ऊर्ध्वाधर \(F _{ V }\) बलों के \(CM\) के सापेक्ष आघूर्ण के बराबर लेते हैं। तब \(\theta\) का मान ऐसा होगा कि ......।

विद्युत क्षेत्र \(\left( E _0\right)=2.25\,V / m\) तथा चुम्बकीय \(\left( B _0\right)=1.5 \times 10^{-8}\,T\) का एक विद्युत चुम्बकीय संदेश एक रेडार द्वारा भेजा जाता है, जो कि माध्यम में सीधी रेखा पर \(3\,km\) दूर र्थित एक लक्ष्य से टकराता है। इसके बाद प्रतिध्वनि रेडार की ओर समान वेग से समान पथ में परावर्तित होती है। अगर संदेश \(t _0\) पर रेडार से प्रेषित किया गया हो तो \(..........\times 10^{-5}\,s\) समय में प्रतिध्वनि रेडार तक वापस आयेगी ।

साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव \(3.5 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}^{-1}\) है। साबुन के बुलबुले की त्रिज्या \(10 \mathrm{~cm}\) से \(20 \mathrm{~cm}\) तक बढ़ाने में आवश्यक कार्य की मात्रा__________\(\times 10^{-4} \mathrm{~J}\) है। (लिया है, \(\pi=22 / 7\) )

प्रिज्म का अपवर्तनांक \(\mu=\sqrt{3}\) है और न्यूनतम विचलन कोण तथा प्रिज्म के कोण का अनुपात एक है। प्रिज्म के कोण का मान _______ \(^\circ\) है।

एक कण पर एक बल \(\mathrm{F}=\left(5+3 \mathrm{y}^2\right) \mathrm{y}\)-दिशा में कार्य करता है, जहाँ \(\mathrm{F}\) न्यूटन में तथा \(\mathrm{y}\) मीटर में है। \(\mathrm{y}=2 \mathrm{~m}\) से \(\mathrm{y}=5 \mathrm{~m}\) तक एक विस्थापन के दौरान बल द्वारा किया गया कार्य ___________ \(\mathrm{J}\) है।

\(\gamma_{\mathrm{A}}\) एकपरमाणुक गैस A का विशिष्ट ऊष्मा अनुपात है जिसमें 3 स्थानांतरीय स्वातंत्र्य कोटियाँ हैं। \(\gamma_B\) बहुपरमाणुक गैस B का विशिष्ट ऊष्मा अनुपात है जिसमें 3 स्थानांतरीय, 3 घूर्णी स्वातंत्र्य कोटियाँ और 1 कंपन विधा है। यदि \(\frac{\gamma_{\mathrm{A}}}{\gamma_{\mathrm{B}}}=\left(1+\frac{1}{\mathrm{n}}\right)\), तो \(n\) का मान _______ है।

यदि रेडियो आवत्ति दोलक द्वारा प्रदान त्वरित विभव का अधिकतम मान \(12 \,kV\) है। प्रकाश की चाल का \(1 / 6\) वाँ मान प्राप्त करने के लिए साइक्लोट्रॉन में प्रोटॉन द्वारा परिक्रमणों की संख्या \(.........\) होगी \(\left[ m _{ p }=1.67 \times 10^{-27} \,kg , e =1.6 \times 10^{-19} \,C \right.\) प्रकाश की चाल \(=3 \times 10^{8} \,m / s\) ]

निम्न चित्र में \(P\) एवं \(Q\) दो समान तीव्रताओं के कला सम्बद्ध स्रोत हैं जो कि \(20 \,m\) तरंगदैध्र्य के विकिरण उत्सर्जित कर रहे हैं। दूरी \(PQ\) का मान \(5.0 m\) है तथा \(P\) की कला \(Q\) की कला से \(90^{0}\) आगे है। \(A, B, C\) तीन प्रेक्षण बिन्दु हैं जिनकी \(PQ\) के मध्य बिन्दु से दूरी समान है। \(A\), \(B\), एवं \(C\) पर विकिरणों की तीव्रताओं का अनुपात होगा

किसी दिए गए तापमान पर सभी गैसों के अणुओं के लिए समान रहने वाला पैरामीटर _______ है।

हाइड्रोजन परमाणुओं की बामर श्रेणी की \(1^{st}\) तथा \(2^{nd}\) रेखा के फोटॉनों के संवेग का अनुपात \(\alpha/\beta\) है। \(\alpha\) और \(\beta\) के संभावित मान हैं:-

जब एक श्वेत प्रकाश पुंज को एक उत्तल लेंस से होकर मुख्य अक्ष के समान्तर गुजारा जाता है तो प्रकाश के विभिन्न रंग अपवर्तन के पश्चात् मुख्य अक्ष पर विभिन्न बिन्दुओं पर अपसरित होते है। यह कहलाता है :-

दो समान पिंडों को समान चाल से दो भिन्न कोणों पर प्रक्षेपित किया जाता है और वे समान क्षैतिज परास \(R\) तय करते हैं। यदि इन पिंडों के उड्डयन काल क्रमशः \(5\) s और \(10\) s हैं, तो \(R\) का मान ________ m है। (\(g=10\) m/s\(^2\) लीजिए)