हाइड्रोजन परमाणुओं की बामर श्रेणी की \(1^{st}\) तथा \(2^{nd}\) रेखा के फोटॉनों के संवेग का अनुपात \(\alpha/\beta\) है। \(\alpha\) और \(\beta\) के संभावित मान हैं:-

एक फोटॉन का संवेग \(p = \dfrac{h}{\lambda}\) द्वारा दिया जाता है।

रिडबर्ग के सूत्र से, तरंग संख्या \(\dfrac{1}{\lambda} = R \left( \dfrac{1}{n_1^2} - \dfrac{1}{n_2^2} \right)\) है।

बामर श्रेणी की पहली रेखा के लिए, संक्रमण \(n_2 = 3\) से \(n_1 = 2\) तक होता है।

\(p_1 = \dfrac{h}{\lambda_1} = hR \left( \dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{3^2} \right) = hR \left( \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{9} \right) = \dfrac{5hR}{36}\)

बामर श्रेणी की दूसरी रेखा के लिए, संक्रमण \(n_2 = 4\) से \(n_1 = 2\) तक होता है।

\(p_2 = \dfrac{h}{\lambda_2} = hR \left( \dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{4^2} \right) = hR \left( \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{16} \right) = \dfrac{3hR}{16}\)

संवेगों का अनुपात है:

\(\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{\dfrac{5hR}{36}}{\dfrac{3hR}{16}} = \dfrac{5}{36} \times \dfrac{16}{3} = \dfrac{20}{27}\)

\(\dfrac{\alpha}{\beta}\) से तुलना करने पर, संभावित मान \(\alpha = 20\) और \(\beta = 27\) हैं।

उत्तर: \(20\) और \(27\)