प्रिज्म का अपवर्तनांक \(\mu=\sqrt{3}\) है और न्यूनतम विचलन कोण तथा प्रिज्म के कोण का अनुपात एक है। प्रिज्म के कोण का मान _______ \(^\circ\) है।

एकवर्णी प्रकाश जिसका तरंगदैर्ध्य \(6000\)A है, \(0.01 \mathrm{~mm}\) चौड़ाई वाली एकल झिरी पर आपतित होता है। यदि विवर्तन पैटर्न \(20 \mathrm{~cm}\) फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस के फोकस पर बनता है, तो केंद्रीय उच्चिष्ठ की रेखीय चौड़ाई _______ है।

चित्रानुसार एक फ्रेम पर विचार कीजिए जो दो द्रव्यमानहीन और पतली छड़ों \(AB\) और \(AC\) से निर्मित है। इस फ्रेम के बिन्दु \(A\) पर \(100\; N\) परिमाण का कोई ऊर्ध्व बल \(\overrightarrow{ P }\) आरोपित किया गया है। माना कि बल \(\overrightarrow{ P }\) को फ्रेम की भुजा \(AB\) और \(AC\) के समांतर वियोजित किया गया है। भुजा \(AC\) के अनुदिश वियोजित घटक का परिमाण \(xN\) है। यहाँ \(x\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(\dots\) होगा। [दिया है : \(\sin \left(35^{\circ}\right)=0.573, \cos \left(35^{\circ}\right)=0.819\) \(\sin \left(110^{\circ}\right)=0.939, \cos \left(110^{\circ}\right)=-0.342\) ]

\(1 \,kg\) द्रव्यमान पर मूल बिन्दु के सापेक्ष बल आघूर्ण का परिमाण \(2.5 \,Nm\) है। यदि इस पर लगने वाला बल \(1\, N\) है, तथा कण की मूल बिन्दु से दूरी \(5 m\) है तो बल तथा स्थिति सदिश के बीच कोण (रेडियन में) है।

\(X\) और \(Y\) दो कुंडलियों के केन्द्रों पर, जिनमें समान धारा प्रवाहित हो रही है, चुम्बकीय क्षेत्रों का मान क्रमशः \(B _{ X }\) एवं \(B _{ Y }\) है। यदि कुंडली \(X\) के घेरों की संख्या \(200\) और त्रिज्या \(20\,cm\) एवं कुंडली \(Y\) के घेरों की संख्या 400 और त्रिज्या \(20\,cm\) है, तो \(Bx\) तथा \(By _y\) का अनुपात होगा :

एक प्रकाश विद्युत प्रभाव प्रयोग में एक प्रकाश जिसकी आवृत्ति देहली आवृत्ति से \(1.5\) गुना है, एक प्रकाश संवेदी पदार्थ की सतह पर आपतित किया जाता है। अब यदि आवृत्ति को आधा कर दिया जाए और तीव्रता दोगुनी कर दी जाए, तो उत्सर्जित प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की संख्या _______ होगी।

\(L\) लम्बाई का एक तार दृढ़ आधार से लटका हुआ है। जब \(1\,kg\) एवं \(2\,kg\) के द्रव्यमान लटकाए जाते है तो लंबाई क्रमश: \(L_1\) एवं \(L_2\) हो जाती है तो \(L\) का मान होगा।

द्रव्यमान \(m =0.1 \,kg\) का एक पिण्ड \(A\) का आरम्भिक वेग \(3 \hat{\mathrm{i}}\; \mathrm{ms}^{-1}\) है। यह प्रत्यास्थ तरीके से समान द्रव्यमान के दूसरे पिण्ड \(B\) से टकराता है जिसका आरम्भिक वेग \(5 \hat{\mathrm{j}}\; \mathrm{ms}^{-1} .\) है। टकराने के बाद, पिण्ड \(A \overrightarrow{ v }=4(\hat{ i }+\hat{ j })\) वेग से चल रहा है और पिण्ड \(B\) की ऊर्जा \(\frac{x}{10} J\) है। \(x\) का मान है।

एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में अभिदृश्यक लेन्स की फोकस लम्बाई \(1.2 \;cm\) और नेत्रिका की फोकस लम्बाई \(3.0 \;cm\) हैं। जब वस्तु को अभिदृश्यक के सामने \(1.25 \;cm\) की दूरी पर रखा जाता है, तब अन्तिम प्रतिबिम्ब अनन्त पर बनता है। संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन शक्ति होनी चाहिए

एक वोल्टमीटर से समान्तर क्रम में, दो बैटरियाँ, जोड़ी गई हैं। पहली, \(10 V\) तथा \(1 \Omega\) आन्तरिक प्रतिरोध की और दूसरी, \(15 V\) तथा \(0.6 \Omega\) आन्तरिक प्रतिरोध की (आरेख देखिये) तो, वोल्टमीटर के पठन (रीडिंग) का सन्निकट मान होगा :

1 kg द्रव्यमान की एक पतली ठोस चकती अपने व्यास अक्ष के अनुदिश 1800 rpm की चाल से घूर्णन कर रही है। 40 s के लिए \(25 \pi \mathrm{Nm}\) का बाह्य बल आघूर्ण लगाकर, चाल बढ़कर 2100 rpm हो जाती है। चकती का व्यास ________ m है।

\(t =0\,sec\) पर एक गेंद को सीधा ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रारम्भिक वेग \(50\,ms ^{-1}\) से प्रक्षेपित कर दिया जाता है। \(t=2\,sec\) पर किसी अन्य गेंद को समान वेग से उसी प्रकार सीधा ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। \(t =s\) पर दूसरी गेंद पहली गेंद से मिलती है। \(\left( g =10 ms ^{-2}\right)\).