दो समान पिंडों को समान चाल से दो भिन्न कोणों पर प्रक्षेपित किया जाता है और वे समान क्षैतिज परास \(R\) तय करते हैं। यदि इन पिंडों के उड्डयन काल क्रमशः \(5\) s और \(10\) s हैं, तो \(R\) का मान ________ m है। (\(g=10\) m/s\(^2\) लीजिए)

दो प्रक्षेप्यों का समान प्रारंभिक चाल \(u\) के साथ समान क्षैतिज परास \(R\) होने के लिए, उनके प्रक्षेप कोण पूरक होने चाहिए, अर्थात् \(\theta\) और \(90^\circ - \theta\)।

इन दो कोणों के लिए उड्डयन काल निम्न द्वारा दिए गए हैं:
\(t_1 = \dfrac{2u \sin \theta}{g}\)
\(t_2 = \dfrac{2u \cos \theta}{g}\)

\(t_1\) और \(t_2\) का गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है:
\(t_1 t_2 = \left(\dfrac{2u \sin \theta}{g}\right) \left(\dfrac{2u \cos \theta}{g}\right) = \dfrac{2}{g} \left(\dfrac{u^2 (2 \sin \theta \cos \theta)}{g}\right)\)

चूँकि क्षैतिज परास \(R = \dfrac{u^2 \sin 2\theta}{g}\) है, हम लिख सकते हैं:
\(t_1 t_2 = \dfrac{2R}{g}\)

दिया गया है कि \(t_1 = 5\) s, \(t_2 = 10\) s, और \(g = 10\) m/s\(^2\), इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
\(5 \times 10 = \dfrac{2R}{10}\)

\(50 = \dfrac{2R}{10}\)

\(2R = 500 \Rightarrow R = 250\) m

उत्तर: \(250\)