भुजा \('a'\) वाली दो वर्गाकार प्लेटों को दूरी \(d\) पर रखकर एक समांतर प्लेट संधारित्र बनाया जाता है। दिया है ( \(d \ll< a\) )। इसमें परवैध्यूतांक \(K\) के परावैध्यूत को चित्रानुसार लगाते हैं जिससे निचले त्रिभुजाकार भाग में परावैध्यूत पदार्थ रहता है। इस संधारित्र की धारिता होगी :

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(A) \(\frac{{K{\varepsilon _0}{a^2}}}{{d\left( {K - 1} \right)}}\,\ln \,K\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

Let's consider a strip of thickness \(dx\) at a distance of \(x\) from the left end as shown in the figure.

\(\frac{y}{x}=\frac{d}{a}\)

\(\Rightarrow \quad y=\left(\frac{d}{a}\right) x\)

\(C_{1}=\frac{\varepsilon_{0} a d x}{(d-y)} \quad ; \quad C_{2}=\frac{k \varepsilon_{0} a d x}{y}\)

\(C_{e q}=\frac{C_{1} C_{2}}{C_{1}+C_{2}}=\frac{k \varepsilon_{0} a d x}{k d+(1-k) y}\)

Now integrating it from \(0\) to \(a\)

\(\int_0^a {\frac{{{\text{k}}{\varepsilon _0}{\text{adx}}}}{{{\text{kd}} + (1 - {\text{k}})\frac{{\text{d}}}{{\text{a}}}{\text{x}}}}} = \frac{{{\text{k}}{\varepsilon _0}{{\text{a}}^2}{\text{lnk}}}}{{{\text{d}}({\text{k}} - 1)}}\)

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