\(a\) બાજુવાળી ચોરસ પ્લેટોને \(d\) અંતરે રાખી એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર બનાવવામાં આવે છે \((d < < a)\) અને આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે અવાહક એવી રીતે ભરવામાં આવે છે કે જેથી નીચેનો ત્રિકોણ \(K\) જેટલા પરાવૈદ્યુતાંક \((dialectric)\) ધરાવતા અવાહકથી ભરેલો છે. આ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ __________ છે.

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(A) \(\frac{{K{\varepsilon _0}{a^2}}}{{d\left( {K - 1} \right)}}\,\ln \,K\)

પગલાવાર ઉકેલ

વિગતવાર સમજૂતી

Let's consider a strip of thickness \(dx\) at a distance of \(x\) from the left end as shown in the figure.

\(\frac{y}{x}=\frac{d}{a}\)

\(\Rightarrow \quad y=\left(\frac{d}{a}\right) x\)

\(C_{1}=\frac{\varepsilon_{0} a d x}{(d-y)} \quad ; \quad C_{2}=\frac{k \varepsilon_{0} a d x}{y}\)

\(C_{e q}=\frac{C_{1} C_{2}}{C_{1}+C_{2}}=\frac{k \varepsilon_{0} a d x}{k d+(1-k) y}\)

Now integrating it from \(0\) to \(a\)

\(\int_0^a {\frac{{{\text{k}}{\varepsilon _0}{\text{adx}}}}{{{\text{kd}} + (1 - {\text{k}})\frac{{\text{d}}}{{\text{a}}}{\text{x}}}}} = \frac{{{\text{k}}{\varepsilon _0}{{\text{a}}^2}{\text{lnk}}}}{{{\text{d}}({\text{k}} - 1)}}\)

એ જ વિષય

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ

JEE Mains માંથી

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ