एक दृढ़ द्विध्रुव एक विद्युत क्षेत्र \(\vec{E}_1=E_0\hat{x}\) की उपस्थिति में अपने केंद्र के परितः सरल आवर्त गति करता है। यदि एक अन्य विद्युत क्षेत्र \(\vec{E}_2=2E_0(\hat{y}+\hat{z})\) निकाय में प्रस्तुत किया जाता है, तो दोलन की आवृत्ति में प्रतिशत परिवर्तन (लगभग) क्या होगा?

एक विद्युत क्षेत्र में एक दृढ़ द्विध्रुव के दोलन की आवृत्ति \(f = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{pE}{I}}\)

द्वारा दी जाती है, जहाँ \(p\) द्विध्रुव आघूर्ण है, \(E\) विद्युत क्षेत्र का परिमाण है, और \(I\) जड़त्व आघूर्ण है।

इसका अर्थ है \(f \propto \sqrt{E}\)।

प्रारंभिक विद्युत क्षेत्र \(\vec{E}_1 = E_0 \hat{x}\) है, इसलिए इसका परिमाण \(E_1 = E_0\) है।

प्रारंभिक आवृत्ति \(f_1 \propto \sqrt{E_0}\) है।

जब दूसरा विद्युत क्षेत्र \(\vec{E}_2 = 2E_0(\hat{y} + \hat{z})\) प्रस्तुत किया जाता है, तो शुद्ध विद्युत क्षेत्र \(\vec{E}_{net} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = E_0 \hat{x} + 2E_0 \hat{y} + 2E_0 \hat{z}\) हो जाता है।

शुद्ध विद्युत क्षेत्र का परिमाण \(E_{net} = \sqrt{E_0^2 + (2E_0)^2 + (2E_0)^2} = \sqrt{E_0^2 + 4E_0^2 + 4E_0^2} = 3E_0\) है।

नई आवृत्ति \(f_2 \propto \sqrt{3E_0}\) है।

आवृत्ति में प्रतिशत परिवर्तन \(\dfrac{f_2 - f_1}{f_1} \times 100\%\) द्वारा दिया जाता है।

मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है \(\left( \dfrac{\sqrt{3E_0}}{\sqrt{E_0}} - 1 \right) \times 100\% = (\sqrt{3} - 1) \times 100\%\)।

\(\sqrt{3} \approx 1.732\) का उपयोग करने पर, प्रतिशत परिवर्तन \((1.732 - 1) \times 100\% = 73.2\%\) है।

लगभग प्रतिशत परिवर्तन \(73\%\) है।

उत्तर: \(73\%\)