એક દ્રઢ દ્વિધ્રુવી (rigid dipole) તેના કેન્દ્રની આસપાસ વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\vec{E}_1=E_0\hat{x}\) ની હાજરીમાં સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો તંત્રમાં અન્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\vec{E}_2=2E_0(\hat{y}+\hat{z})\) દાખલ કરવામાં આવે, તો દોલનની આવૃત્તિમાં થતો ટકાવારી ફેરફાર (આશરે) કેટલો હશે?

વિદ્યુતક્ષેત્રમાં દ્રઢ દ્વિધ્રુવીના દોલનની આવૃત્તિ \(f = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{pE}{I}}\) દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં \(p\) એ દ્વિધ્રુવી ચાકમાત્રા, \(E\) એ વિદ્યુતક્ષેત્રનું માન અને \(I\) એ જડત્વની ચાકમાત્રા છે.

આનો અર્થ છે કે \(f \propto \sqrt{E}\).

પ્રારંભિક વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\vec{E}_1 = E_0 \hat{x}\) છે, તેથી તેનું માન \(E_1 = E_0\) છે.

પ્રારંભિક આવૃત્તિ \(f_1 \propto \sqrt{E_0}\) છે.

જ્યારે બીજું વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\vec{E}_2 = 2E_0(\hat{y} + \hat{z})\) દાખલ કરવામાં આવે છે, ત્યારે ચોખ્ખું વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\vec{E}_{net} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = E_0 \hat{x} + 2E_0 \hat{y} + 2E_0 \hat{z}\) બને છે.

ચોખ્ખા વિદ્યુતક્ષેત્રનું માન \(E_{net} = \sqrt{E_0^2 + (2E_0)^2 + (2E_0)^2} = \sqrt{E_0^2 + 4E_0^2 + 4E_0^2} = 3E_0\) છે.

નવી આવૃત્તિ \(f_2 \propto \sqrt{3E_0}\) છે.

આવૃત્તિમાં થતો ટકાવારી ફેરફાર \(\dfrac{f_2 - f_1}{f_1} \times 100\%\) દ્વારા આપવામાં આવે છે.

કિંમતો મૂકતા, આપણને \(\left( \dfrac{\sqrt{3E_0}}{\sqrt{E_0}} - 1 \right) \times 100\% = (\sqrt{3} - 1) \times 100\%\) મળે છે.

\(\sqrt{3} \approx 1.732\) નો ઉપયોગ કરતા, ટકાવારી ફેરફાર \((1.732 - 1) \times 100\% = 73.2\%\) છે.

આશરે ટકાવારી ફેરફાર \(73\%\) છે.

જવાબ: \(73\%\)