'r' त्रिज्या के धातु वृत्तीय-तार-लूप का पृष्ठ, B=B0 e ^ - t द्वारा बदलते हुए चुम्बकीय-क्षेत्र के लम्बवत रखा है। जहाँ समय t=0 पर B0 तथा अचर हैं। यदि लूप का प्रतिरोध R है, तब काफी ज्यादा समय (t →) गुजरने के बाद उस लूप में पैदा हुई ऊर्जा है

(A) \frac{{{\pi ^2}{r^4}B_0^4}}{{2\tau R}}

(C) \frac{{{\pi ^2}{r^4}B_0^2R}}{\tau }

(D) \frac{{{\pi ^2}{r^4}B_0^2}}{{\tau R}}

JEE Mains · Physics · STD 12 -वैद्युतचुंबकीय प्रेरण

\('r'\) त्रिज्या के धातु वृत्तीय-तार-लूप का पृष्ठ, \(B=B_{0} e ^{\frac{{ - t}}{\tau }}\) द्वारा बदलते हुए चुम्बकीय-क्षेत्र के लम्बवत रखा है। जहाँ समय \(t=0\) पर \(B_{0}\) तथा \(\tau\) अचर हैं। यदि लूप का प्रतिरोध \(R\) है, तब काफी ज्यादा समय \((t \rightarrow \infty)\) गुजरने के बाद उस लूप में पैदा हुई ऊर्जा है

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(B) \(\frac{{{\pi ^2}{r^4}B_0^2}}{{2\tau R}}\)

विस्तृत व्याख्या

Electric flux is given by

\(\phi=\mathrm{B} . \mathrm{A}\)

\(\phi=\mathrm{B}_{0} \pi \mathrm{r}^{2} \mathrm{e}^{-1 / \tau}\)

\(\left(\because B=B_{0} e^{-t / \tau}\right)\)

Induced \(E.m.f.\) \(\varepsilon=\frac{\mathrm{d} \phi}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{B}_{0} \pi \mathrm{r}^{2}}{\tau^{2}} \mathrm{e}^{-t / \tau}\)

Heat \(=\int_{0}^{\infty} \frac{\varepsilon^{2}}{\mathrm{R}}=\frac{\pi^{2} \mathrm{r}^{4} \mathrm{B}_{0}^{2}}{2 \tau \mathrm{R}}\)

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