\(35\) cm त्रिज्या के एक पतले अर्ध-वलय को कुल \(Q\) कूलॉम आवेश से एकसमान रूप से आवेशित किया जाता है। यदि अर्ध-वलय के केंद्र पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण \(100\) V/m है, तो \(Q\) का मान _______ nC है। (\(\epsilon_o = 8.85 \times 10^{-12}\) C\(^2\)/Nm\(^2\) तथा \(\pi = 3.14\))

एकसमान रूप से आवेशित अर्ध-वलय के केंद्र पर विद्युत क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(E = \dfrac{2k\lambda}{R}\)

जहाँ \(\lambda = \dfrac{Q}{\pi R}\) रेखीय आवेश घनत्व है।

\(\lambda\) का मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

\(E = \dfrac{2kQ}{\pi R^2} = \dfrac{2Q}{4\pi\epsilon_0 \pi R^2} = \dfrac{Q}{2\pi^2\epsilon_0 R^2}\)

\(Q\) के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:

\(Q = 2\pi^2\epsilon_0 R^2 E\)

दिए गए मान:
\(E = 100\) V/m
\(R = 35\) cm \(= 0.35\) m
\(\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\) C\(^2\)/Nm\(^2\)
\(\pi = 3.14\)

मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\(Q = 2 \times (3.14)^2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times (0.35)^2 \times 100\)

\(Q = 2 \times 9.8596 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.1225 \times 100\)

\(Q \approx 2137.8 \times 10^{-12}\) C

\(Q \approx 2.14 \times 10^{-9}\) C \(= 2.14\) nC

उत्तर: \(2.14\)