एक \(30\) cm लंबी परिनालिका में \(10\) फेरे प्रति cm और \(5\) cm\(^2\) क्षेत्रफल है। परिनालिका कुंडली में प्रवाहित धारा \(3.14\) s में \(2\) A से \(4\) A तक परिवर्तित होती है। कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल \(\alpha\times 10^{-5}\) V है। \(\alpha\) का मान ________ है।

दिया है:
परिनालिका की लंबाई, \(l = 30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m}\)
प्रति एकांक लंबाई में फेरों की संख्या, \(n = 10 \text{ turns/cm} = 1000 \text{ turns/m}\)
अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल, \(A = 5 \text{ cm}^2 = 5 \times 10^{-4} \text{ m}^2\)
धारा में परिवर्तन, \(\Delta I = 4 \text{ A} - 2 \text{ A} = 2 \text{ A}\)
समयांतराल, \(\Delta t = 3.14 \text{ s}\)

परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व निम्न द्वारा दिया जाता है:
\(L = \mu_0 n^2 A l\)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
\(L = 4\pi \times 10^{-7} \times (1000)^2 \times 5 \times 10^{-4} \times 0.3\)
\(L = 4\pi \times 10^{-7} \times 10^6 \times 1.5 \times 10^{-4}\)
\(L = 6\pi \times 10^{-5} \text{ H}\)

प्रेरित विद्युत वाहक बल का परिमाण है:
\(e = L \dfrac{\Delta I}{\Delta t}\)

\(L\), \(\Delta I\) और \(\Delta t\) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
\(e = 6\pi \times 10^{-5} \times \dfrac{2}{3.14}\)

\(\pi \approx 3.14\) का उपयोग करने पर:
\(e = 6 \times 10^{-5} \times 2 = 12 \times 10^{-5} \text{ V}\)

इसकी तुलना \(e = \alpha \times 10^{-5} \text{ V}\) से करने पर, हमें प्राप्त होता है:
\(\alpha = 12\)

उत्तर: \(12\)