બે સમાન પદાર્થોને એક જ ઝડપથી બે જુદા જુદા ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે અને તેઓ સમાન સમક્ષિતિજ અવધિ \(R\) પ્રાપ્ત કરે છે. જો આ પદાર્થોના ઉડ્ડયન સમય અનુક્રમે \(5\) s અને \(10\) s હોય, તો \(R\) નું મૂલ્ય ________ m છે. (લ્યો \(g=10\) m/s\(^2\))

બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થો માટે, જો તેમની પ્રારંભિક ઝડપ \(u\) સમાન હોય અને તેઓ સમાન સમક્ષિતિજ અવધિ \(R\) પ્રાપ્ત કરે, તો તેમના પ્રક્ષેપણ કોણ પૂરક હોવા જોઈએ, એટલે કે, \(\theta\) અને \(90^\circ - \theta\).

આ બે ખૂણાઓ માટે ઉડ્ડયન સમય નીચે મુજબ અપાય છે:
\(t_1 = \dfrac{2u \sin \theta}{g}\)
\(t_2 = \dfrac{2u \cos \theta}{g}\)

\(t_1\) અને \(t_2\) નો ગુણાકાર કરતાં, આપણને મળે છે:
\(t_1 t_2 = \left(\dfrac{2u \sin \theta}{g}\right) \left(\dfrac{2u \cos \theta}{g}\right) = \dfrac{2}{g} \left(\dfrac{u^2 (2 \sin \theta \cos \theta)}{g}\right)\)

જેમ કે સમક્ષિતિજ અવધિ \(R = \dfrac{u^2 \sin 2\theta}{g}\) છે, આપણે લખી શકીએ:
\(t_1 t_2 = \dfrac{2R}{g}\)

આપેલ \(t_1 = 5\) s, \(t_2 = 10\) s, અને \(g = 10\) m/s\(^2\) નો ઉપયોગ કરીને, આ કિંમતો મૂકતા:
\(5 \times 10 = \dfrac{2R}{10}\)

\(50 = \dfrac{2R}{10}\)

\(2R = 500 \Rightarrow R = 250\) m

જવાબ: \(250\)