દોરી વડે લટકાવેલ એક બોલ શિરોલંબ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેના અત્યંત બિંદુ અને સૌથી નીચેનાં બિંદૂ આગળ પ્રવેગનું મૂલ્ય સમાન રહે. અંત્ય બિંદુ આગળ માટે દોરીનાં આવર્તન કોણ \((\theta)\)_____થશે.

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(B) \(2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\)

વિગતવાર સમજૂતી

Loss in kinetic energy \(=\) Gain in potential energy

\( \Rightarrow \frac{1}{2} \mathrm{mv}^2=\mathrm{mg} \ell(1-\cos \theta)\)

\( \Rightarrow \frac{\mathrm{v}^2}{\ell}=2 \mathrm{~g}(1-\cos \theta)\)

Acceleration at lowest point \(=\frac{\mathrm{v}^2}{\ell}\)

Acceleration at extreme point \(=g \sin \theta\)

Hence, \(\frac{\mathrm{v}^2}{\ell}=\mathrm{g} \sin \theta\)

\( \therefore \sin \theta=2(1-\cos \theta) \)

\( \Rightarrow \tan \frac{\theta}{2}=\frac{1}{2} \Rightarrow \theta=2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી