એક વર્તુળાકાર તકતી \(l\) લંબાઈના ઢાળવાળા સમતલ પરથી ઉપરથી નીચે સુધી પહોંચે છે. જ્યારે તે સમતલ પર લપસે છે, ત્યારે તેને \(\mathrm{t} \mathrm{s}\) સમય લાગે છે. જ્યારે તે સમતલ પર ગબડે છે, ત્યારે તેને \(\left(\frac{\alpha}{2}\right)^{1 / 2} \mathrm{t} s\) સમય લાગે છે, જ્યાં \(\alpha\) _______ છે.

ચાર \(M\) દળના કણ \(a\) ત્રિજયાના ચોરસના શીરોબિંદુ પર છે.આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે આ કણને બીજા કણોના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રને લીધે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા હોય તો તેનો વેગ કેટલો હશે?

\(1000\) નાના પાણીના ટીપાં સંયોજિત થવાથી એક મોટું ટીપું બને છે. પૃષ્ઠ ઊર્જા _______ થશે.

એક સમતલ પ્રગામી તરંગ \(y=2 \cos 2 \pi(330 t-x) m\) દ્વારા દર્શાવેલ છે. તરંગની આવૃત્તિ _______ છે.

\(2\) મોલ હીલીયમ અને \(n\) મોલ હાઈડ્રોજનના મિશ્રણમાં ધ્વનિ પસાર થાય છે. જો મિશ્રણમાં વાયુના અણુઓની \(rms\) ઝડપ ધ્વાનિની ઝડપ કરતા \(\sqrt{2}\) ગણી હોય તો, \(n\) નું મૂલ્ય જેટલું થશે.

એક કણ \(t=0\) સમયે ગતિની શરૂઆત કરે છે અને તેના યામ \(x(t)=4 t^3-3 t\) વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
A. કણ તેના મૂળ સ્થાન (ઉગમબિંદુ) પર 0.866 એકમ બાદ પાછો ફરે છે.
B. કણ તેના વળાંક બિંદુએ ઉગમબિંદુથી 1 એકમ દૂર છે.
C. કણનો પ્રવેગ અનુણ છે.
D. કણ તેના વળાંક બિંદુએ ઉગમબિંદુથી 0.5 એકમ દૂર છે.
E. કણ તેનો પ્રવેગ અનુણ હોવાથી કદી પાછો ફરશે નહીં.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો :

\(-10^{\circ} {C}\) થી \(25^{\circ} {C}\) વચ્ચે કાર્ય કરતું રેફ્રિજરેટર સરેરાશ \(35\, {W}\) નો પાવર વાપરે છે. જો તેમાં કોઈ પણ પ્રકારનો ઉર્જાનો વ્યય થતો ના હોય તો દર સેકન્ડે તે સરેરાશ કેટલી ઉષ્માનું (\({J} / {s}\)) વહન કરશે? 

વસ્તુ પર લાગતા ટોર્ક માટે નીચેનામાંથી કઈ સાચી અભિવ્યક્તિઓ છે?
A. \(\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{L}\)
B. \(\vec{\tau}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}(\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{p}})\)
C. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \frac{\mathrm{d} \mathrm{p}}{\mathrm{dt}}\)
D. \(\vec{\tau}=\mathrm{I} \vec{\alpha}\)
E. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{F}}\)
( \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\) સ્થાન સદિશ; \(\overrightarrow{\mathrm{p}}=\) રેખીય વેગમાન;
\(\overrightarrow{\mathrm{L}}=\) કોણીય વેગમાન; \(\vec{\alpha}=\) કોણીય પ્રવેગ;
\(I=\) જડત્વની ચાકમાત્રા; \(\vec{F}=\) બળ; \(t=\) સમય)
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો :

જો \(P\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે કે જેથી \(P = \left\{ {\left( {a,b} \right):{{\sec }^2}\,a - {{\tan }^2}\,b = 1\,} \right\}\). હોય તો  \(P\) એ  . . . . 

જો બિંદુ \(P\) ના યામ \((0, -2)\) અને બિંદુ \(Q\) ના યામ વર્તુળ \(x^2 + y^2 -5x - y + 5 = 0\) પરના કોઈ પણ બિંદુ એ આવેલ હોય તો \((PQ)^2\) ની મહતમ કિમત મેળવો. 

સંબંધો \(S =\left\{( a , b ): a , b \in R -\{0\}, 2+\frac{ a }{ b } > 0\right\}\) અને \(T =\left\{( a , b ): a , b \in R , a ^2- b ^2 \in Z \right\}\), માંથી

ધારોકે \(\lambda \in Z , \vec{a}=\lambda \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) અને \(\vec{b}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\). ધારોકે \(\vec{c}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \((\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{c}=\overrightarrow{0}, \vec{a} \cdot \vec{c}=-17\) અને \(\vec{b} \cdot \vec{c}=-20\).તો \(|\vec{c} \times(\lambda \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})|^2\) \(=........\)

ધારો કે અવકાશમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\vec E = 30{x^2}\hat i\) છે.તો સ્થિતિમાનનો તફાવત \(V_A-V_O\) _____ થશે.જયાં \(V_O\) એ ઉદ્‍ગમબિંદુ આગળનો સ્થિતિમાન અને \(V_A\) એ \(x= 2\) \(m\) આગળનો સ્થિતિમાન........\(V\) છે.