\(x\)-અક્ષ પર સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણનો વેગ \(v^2 = 50 - x^2\) વડે દર્શાવેલ છે, જ્યાં \(x\) સ્થાનાંતર દર્શાવે છે. જો ગતિનો આવર્તકાળ \(\dfrac{x}{7}\) s હોય, તો \(x\) નું મૂલ્ય _____ છે.

આપેલ સમીકરણ છે: \(v^2 = 50 - x^2\)

\(x\) ને સાપેક્ષે વિકલન કરતા:

\(2v \dfrac{dv}{dx} = -2x\)

\(v \dfrac{dv}{dx} = -x\)

કારણ કે પ્રવેગ \(a = v \dfrac{dv}{dx}\), આપણને મળે છે:

\(a = -x\)

આને સરળ આવર્ત ગતિના પ્રમાણભૂત સમીકરણ \(a = -\omega^2 x\) સાથે સરખાવતા, આપણને મળે છે:

\(\omega^2 = 1 \Rightarrow \omega = 1\) rad/s

ગતિનો આવર્તકાળ નીચે મુજબ અપાય છે:

\(T = \dfrac{2\pi}{\omega} = 2\pi\)

\(\pi = \dfrac{22}{7}\) લેતા, આપણને મળે છે:

\(T = 2 \times \dfrac{22}{7} = \dfrac{44}{7}\) s

આપેલ છે કે આવર્તકાળ \(\dfrac{x}{7}\) s છે, બંનેની સરખામણી કરતા મળે છે:

\(x = 44\)

જવાબ: \(44\)