\(x\)-अक्ष के अनुदिश सरल आवर्त गति कर रहे एक कण का वेग \(v^2 = 50 - x^2\) के रूप में वर्णित है, जहाँ \(x\) विस्थापन को निरूपित करता है। यदि गति का आवर्तकाल \(\dfrac{x}{7}\) s है, तो \(x\) का मान है _____।

दिया गया समीकरण है \(v^2 = 50 - x^2\)

\(x\) के सापेक्ष अवकलन करने पर:

\(2v \dfrac{dv}{dx} = -2x\)

\(v \dfrac{dv}{dx} = -x\)

चूंकि त्वरण \(a = v \dfrac{dv}{dx}\) है, अतः हमें प्राप्त होता है:

\(a = -x\)

इसकी तुलना सरल आवर्त गति के मानक समीकरण \(a = -\omega^2 x\) से करने पर, हमें प्राप्त होता है:

\(\omega^2 = 1 \Rightarrow \omega = 1\) rad/s

गति का आवर्तकाल निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(T = \dfrac{2\pi}{\omega} = 2\pi\)

\(\pi = \dfrac{22}{7}\) लेने पर, हमें प्राप्त होता है:

\(T = 2 \times \dfrac{22}{7} = \dfrac{44}{7}\) s

दिया गया है कि आवर्तकाल \(\dfrac{x}{7}\) s है, दोनों की तुलना करने पर प्राप्त होता है:

\(x = 44\)

उत्तर: \(44\)