\(Y\) યંગ મોડ્યુલસ ધરાવતા દ્રવ્યમાંથી એક ઘટતી ત્રિજ્યા ધરાવતો શંકુ આકારનો તાર બનાવવામાં આવે છે જેની મૂળભૂત લંબાઈ \(L\) અને તારના ઉપરના અને નીચેના ભાગની ત્રિજ્યા અનુક્રમે \(R\) અને \(3R\) છે.તારણો ઉપરનો ભાગ દઢ આધાર સાથે અને નીચેના ભાગ સાથે \(M\) દળ લટકાવેલ છે તો તારની નવી વિસ્તૃત લંબાઈ કેટલી થશે?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(C) \(L\left( {1 + \frac{1}{3}\frac{{Mg}}{{\pi Y{R^2}}}} \right)\)

વિગતવાર સમજૂતી

Consider a small element \(dx\) of radius \(r\),

\(r = \frac{{2R}}{L}x + R\)

At equilibrium change in length of the wire

\(\int\limits_0^l {dL = \int {\frac{{Mgdx}}{{\pi {{\left[ {\frac{{2R}}{L}x + R} \right]}^2}y}}} } \)

Taking limit from \(0\) to \(L\)

\(\Delta L = \frac{{Mg}}{{\pi y}} - \frac{1}{{\left[ {\frac{{2Rx}}{L} + R} \right]_0^L}} \times \frac{L}{{2R}} = \frac{{MgL}}{{3\pi {R^2}y}}\)

The equilibrium extended length of wire

\( = L + \Delta L\)

\( = L + \frac{{MgL}}{{3\pi {R^2}Y}} = L\left( {1 + \frac{1}{3}\frac{{Mg}}{{\pi Y{R^2}}}} \right)\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી