એક અવકાશયાત્રી \(m\) દળનો એક દડો પૃથ્વી પરથી અવકાશમાં લઈ જાય છે. તે દડાને પૃથ્વીની આસપાસ \(318.5 \mathrm{~km}\) ની ઊંચાઈએ એક વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફેંકે છે. પૃથ્વીની સપાટી પરથી કક્ષા સુધીમાં, દડાની કુલ યાંત્રિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર \(x \frac{\mathrm{GM}_e \mathrm{~m}}{21 R_e}\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય _______ છે. (\(R_{\mathrm{e}}=6370 \mathrm{~km}\) લો)

એક ઘનની બાજુની લંબાઈ \(5\) cm અને દ્રઢતા ગુણાંક \(10^5\) N/m\(^2\) છે. ઘનની ઉપરની સપાટી પર \(10\) N બળ લગાડતાં, તેમાં ઉદ્ભવતું સ્થાનાંતર _____ mm છે.

પાણીનું કદ \((\Delta V)\) ઘટાડવા માટે જરૂરી દબાણમાં વધારો \(6.3 \times 10^7\) N/m\(^2\) છે. કદમાં થતો ટકાવારી ઘટાડો _____ છે. (પાણીનો બલ્ક મોડ્યુલસ \(= 2.1 \times 10^9\) N/m\(^2\).)

\(9.8\, {m}\) ઊંચાઈ પર રહેલા નળમાંથી પાણીના ટીપાં જમીન પર પડે છે. ટીપાં એકસરખા અંતરાલમાં પડે છે. જ્યારે પ્રથમ ટીપું જમીન પરે પડે ત્યારે ત્રીજું ટીપું નળમાંથી છૂટે છે. જ્યારે પ્રથમ ટીપું જમીન પર પડે ત્યાર બીજું ટીપું જમીનથી કેટલી ઊંચાઈ (\(m\) માં) પર હશે?

\(2 \,{kg}\) દળ અને \(0.6\, {m}\) લંબાઈનો સ્ટીલનો સળિયો ટેબલ પર શિરોલંબ રાખીને નીચેના છેડાને જડિત કરેલ છે અને તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્ત રીતે ભ્રમણ કરી શકે છે.  ઉપરના છેડાને ધક્કો આપવામાં આવે છે જેથી સળિયો ગુરુત્વાકર્ષણ અસર હેઠળ નીચે આવે, તેના નીચલા જડિત છેડાના કારણે થતાં ઘર્ષણને અવગણતા, સળિયાનો મુક્ત છેડો જ્યારે તેના સૌથી નીચી સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તેની ઝડપ (\({ms}^{-1}\) માં) કેટલી હશે?. (\(g =10\, {ms}^{-2}\) લો )

\(1\) mm બાજુવાળો એક નાનો સમઘન, \(10\) cm ત્રિજ્યાવાળા અને \(2\) A વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરતા વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્રમાં મૂકવામાં આવે છે. સમઘનની અંદર સંગ્રહિત ચુંબકીય ઊર્જા \(\alpha \times 10^{-14}\) J છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય _______ છે. (\(\mu_o = 4\pi \times 10^{-7}\) Tm/A, \(\pi = 3.14\))

કાર્નોટ એન્જિન \(127\,^oC\) તાપમાનવાળા ઉષ્મા પ્રાપ્તિ સ્થાનમાથી \(1000\,J\) ઉષ્માનું શોષણ કરીને ઠારણ વ્યવસ્થામાં \(600\,J\) ઉષ્મા ગુમાવે છે.એન્જિનની કાર્યક્ષમતા અને ઠારણ વ્યવસ્થાનું તાપમાન કેટલું કેટલું હશે?

એક અધુવીભૂતપ્રકાશ કિરણપૂંજને ધ્રુવીભવનનાં પ્રયોગનાં પોલેરોઈઝર (ધુવક) ઉપર આપાત કરવામાં આવે છે અને વિશ્લેષક (એનેલાઈઝર) માંથી નિર્ગમન પામતી પ્રકાશની તીવ્રતા \(100\) લ્યુમેન્સ જેટલી માપવામાં આવે છે. હવે વિશ્લેષકને સમક્ષિતિજ અક્ષ (પ્રકાશની દિશામાં) ને તે \(30^{\circ}\) ના કોણે ઘડીયાળના કાંટાની દિશામાં ભ્રમણ આપવામાં આવે છે. નિર્ગમન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા ........... લ્યુમેન્સ હશે.

\(R\) ત્રિજ્યાનું એક ગોળીય આંતરપૃષ્ઠ અનુક્રમે \(1\) અને \(1.4\) વક્રીભવનાંક ધરાવતા બે માધ્યમોને અલગ પાડે છે, જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. એક બિંદુવત ઉદ્ગમસ્થાનને ગોળીય આંતરપૃષ્ઠથી \(4R\) અંતરે સામે મૂકવામાં આવે છે. બિંદુવત ઉદ્ગમસ્થાનના પ્રતિબિંબના મોટવણીનું મૂલ્ય _______ છે.

દ્વિ-બહિર્ગોળ લેન્સ (વક્રીભવનાંક 1.5) ના પાવર અને સમતલ-અંતર્ગોળ લેન્સ (વક્રીભવનાંક 1.7) ના પાવરના મૂલ્યો એકસરખા છે. જો સમતલ-અંતર્ગોળ લેન્સની વક્રતા લેન્સની દ્વિ-બહિર્ગોળ લેન્સના પાર્શ્વ પૃષ્ઠની વક્રતા સાથે એકદમ બરાબર મળતી આવે, તો દ્વિ-બહિર્ગોળ લેન્સના અગ્ર અને પાર્શ્વ પૃષ્ઠની વક્રતાત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર __________ છે.

એક તારનો \(10^{\circ} C\) અને \(30^{\circ} C\) તાપમાને અવરોધ અનુક્રમે \(2 \,\Omega\) અને \(3 \,\Omega\) મપાય છે. તારના દ્રવ્યનો તાપમાન અવરોધ ગુણાંક..........\(^{\circ}C ^{-1}\) થશે.