એક \(5\) mg કણ, \(5\pi\times 10^{-6}\) C વિદ્યુતભાર ધરાવી, \(\vec{B} = 0.1\hat{k}\) Wb/m\(^2\) ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધરાવતા પ્રદેશમાં \((3\hat{i}+2\hat{k})\times 10^{-2}\) m/s ના વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે. જ્યારે તે \(5\) પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે, ત્યારે તે \(\hat{k}\) દિશામાં \(\alpha\) મીટર અંતર કાપે છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય ________ છે.

આપેલ છે:
કણનું દળ, \(m = 5 \text{ mg} = 5 \times 10^{-6} \text{ kg}\)
વિદ્યુતભાર, \(q = 5\pi \times 10^{-6} \text{ C}\)
વેગ, \(\vec{v} = (3\hat{i} + 2\hat{k}) \times 10^{-2} \text{ m/s}\)
ચુંબકીય ક્ષેત્ર, \(\vec{B} = 0.1\hat{k} \text{ Wb/m}^2\)

ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર વેગનો ઘટક \(v_{\parallel} = 2 \times 10^{-2} \text{ m/s}\) છે.

એક પરિભ્રમણનો આવર્તકાળ નીચે મુજબ અપાય છે:
\(T = \dfrac{2\pi m}{qB}\)

આપેલ મૂલ્યો મુકતા:
\(T = \dfrac{2\pi \times 5 \times 10^{-6}}{5\pi \times 10^{-6} \times 0.1} = \dfrac{2}{0.1} = 20 \text{ s}\)

\(5\) પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા લાગતો સમય છે:
\(t = 5T = 5 \times 20 = 100 \text{ s}\)

\(\hat{k}\) દિશામાં કાપેલું અંતર (\(5\) પરિભ્રમણ માટે પિચ) છે:
\(\alpha = v_{\parallel} \times t\)
\(\alpha = 2 \times 10^{-2} \times 100 = 2 \text{ m}\)

જવાબ: \(2\)