સમાન લંબાઈ અને સમાન જાડાઈ ધરાવતા બે તારની અવરોધકતા \(6\, \Omega \,cm\) અને  \(3 \,\Omega\, cm\)  છે તેમને સમાંતર જોડતા સમતુલ્ય અવરોધકતા \(\rho\, \Omega \,cm\) હોય તો \(\rho\)

ત્રણ સદિશો \(\overrightarrow{\mathrm{OP}}, \overrightarrow{\mathrm{OQ}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{OR}}\) પ્રત્યેકનું માન \(A\) છે, જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ કાર્યરત છે. આ ત્રણ સદિશોનું પરિણામ \(A \sqrt{x}\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય _______ છે.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એકને કથન \(A\) અને બીજાને કારણ \(R\) થી દર્શાવવામાં આવ્યા છે. ક્થન \((A)\) :બે પ્રકાશ તરંગનો કળા તફાવત બદલાય જો તેઓ સમાન જાડાઈ પરંતુ જુદા-જુદા વક્રીભવનાંક ધરાવતા જુદા-જુદા માધ્યમમાંથી પસાર થાય. કારણ \((R)\) : જુદા-જુદા માધ્યમોમાં તરંગોની તરંગલંબાઇ જુદી જુદી હોય છે. ઉપરોક્ત વિધાનોમાં સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે : એક વિધાન \(A\) અને બીજું કારણ \(R\) વડે દર્શાવેલ છે. વિધાન \(A :\) \(M\) દળ અને \(R\) ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર તકતી લગભગ \(X, Y\) અક્ષ (તેના પ્લેનમાંથી પસાર થતી) અને \(Z-\) અક્ષ જે તેના પ્લેન પર લંબ છે તેને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે \(I_{x}, I_{y}\) અને \({I}_{z}\) છે. ત્રણેય અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા સમાન હશે. Reason \(R\) : ચાકગતિ કરતાં દઢ પદાર્થનું દળ અને આકાર નિશ્ચિત હોય છે. ઉપર આપેલા વિધાનો માટે નીચેનામાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.

વર્નિયર કેલિપર્સમાં મુખ્ય માપક્રમનો એક વિભાગ \(a\;cm\) છે અને વર્નિયર માપક્રમના \(n\) વિભાગ મુખ્ય માપક્રમના \(( n -1)\) વિભાગો સાથે સંપાત થાય છે. વર્નિયર કેલિપર્સની લઘુત્તમ માપશક્તિ \(mm\) માં કેટલી હશે?

\(x-y\) સમતલમાં ગતિ કરતાં કણને નીચેના સમીકરણો વડે રજૂ કરી શકાય છે. \(x=4 \sin \left(\frac{\pi}{2}-\omega t ) m\right.\) અને \(y=4 \sin (\omega t) m\) કણનો ગતિપથ ............. હશે.

\((1)\) રિંગ  \((2)\) તકતી  \((3)\) ઘન નળાકાર \((4)\) ઘન ગોળો  બધા જ પદાર્થોના દળ \(m\) અને ત્રિજ્યા \(R\) છે તેમને સમાન ઢાળ પરથી મુક્તા તે ગબડીને નીચે તળિયે આવે છે. તો પ્રથમ તળિયે કયા નંબરનો પદાર્થ આવશે?

\(A\) આડછેદનું ક્ષેત્રફળ, સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક \(2 \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2}\) અને લંબાઈ \(2 \mathrm{~m}\) ધરાવતો એક તાર બે ઊભા દ્રઢ આધાર વચ્ચે ખેંચાયેલો છે. જ્યારે \(2 \mathrm{~kg}\) દળ મધ્યમાં લટકાવવામાં આવે છે, ત્યારે તે તેની મૂળ સ્થિતિમાંથી નીચે નમે છે, આધાર બિંદુઓ પર \(\theta=\frac{1}{100}\) રેડિયનનો ખૂણો બનાવે છે. \(A\) નું મૂલ્ય _______ \(\times 10^{-4} \mathrm{~m}^2\) છે. (ધ્યાનમાં લો: \(\mathrm{x}<\mathrm{L}\)). (આપેલ છે: \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) )

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. વિધાન - \(I\) : \(\mu\) જથ્થાનો એક આદર્શ વાયુ જ્યારે સમોષ્મી પ્રક્રિયા દ્વારા \(\left( P _{1}, V _{1}, T _{1}\right)\) અવસ્થામાંથી \(\left( P _{2}, V _{2}, T _{2}\right)\) અવસ્થામાં જાય છે ત્યારે થતું કાર્ય \(W =\frac{\mu R \left( T _{2}- T _{1}\right)}{1-\gamma}\), જ્યાં \(\gamma=\frac{ C _{ p }}{ C _{ v }}\) અને \(R =\) સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે. વિધાન - \(II\) : ઉપરોક્ત કિસ્સામાં, જ્યારે વાયુ ઉપર કાર્ય થાય છે, વાયુનું તાપમાન વધે છે. નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો.

\(\left| {{{\vec A}_1}} \right| = 3,\,\left| {\vec A_2} \right| = 5\), અને \(\left| {{{\vec A}_1} + {{\vec A}_2}} \right| = 5\) આપેલ છે. \(\left( {2{{\vec A}_1} + 3{{\vec A}_2}} \right)\cdot \left( {3{{\vec A}_1} - 2{{\vec A}_2}} \right)\) નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

\(20 \;{V}\; emf\) અને \(10 \Omega\) આંતરિક અવરોધ ધરાવતી બેટરી સાથે પ્રથમ \(10 \;\Omega\) અવરોધ ધરાવતા \({n}\) અવરોધોને શ્રેણીમાં જોડેલા છે. તેમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ \(I\) છે. હવે આ \(n\) અવરોધોને સમાંતરમાં જોડીને સમાન બેટરી સાથે જોડાવામાં આવે તો પ્રવાહ \(20\) ગણો થાય, તો \(n\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?