\(x-y\) સમતલમાં ગતિ કરતાં કણને નીચેના સમીકરણો વડે રજૂ કરી શકાય છે. \(x=4 \sin \left(\frac{\pi}{2}-\omega t ) m\right.\) અને \(y=4 \sin (\omega t) m\) કણનો ગતિપથ ............. હશે.

એક અંતર્ગોળ અરીસો કોઈ વસ્તુનું એવું પ્રતિબિંબ રચે છે કે જેથી વસ્તુ અને પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું અંતર 20 cm છે. જો પ્રતિબિંબનું આવર્ધન ' -3 ' હોય, તો અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યાનું મૂલ્ય કેટલું છે?

દ્વિ-પરમાણ્વીય અણુ માટે સ્થિતિ ઊર્જ \((U)\) આંતર આણ્વીય અંતર \(r\) નું વિધેય છે, કે જે \(U =\frac{\alpha}{ r ^{10}}-\frac{\beta}{ r ^{5}}-3\) જ્યાં,\(\alpha\) અને \(\beta\) ધન અચળાંકો છે. બે પરમાણુઓ વચ્ચેનું સંતુલન અંતર \(\left(\frac{2 \alpha}{\beta}\right)^{\frac{a}{b}}\) હશે જ્યાં \(a=..........\) છે

એક દોલનીય \(LC\) પરિપથ, \(75\,mH\) વાળું પ્રેરક અને \(1.2\,\mu F\) વાળું સંગ્રાહક ધરાવે છે. જો સંગ્રાહકનો મહત્તમ ભાર \(2.7\,\mu C\) હોય તો, સંગ્રાહકમાંથી પસાર થતો મહત્તમ વીજપ્રવાહ ....... \(mA\) હશે.

સમાન ઘનતા ધરાવતા બે પ્રવાહીના પૃષ્ઠતાણ \(T_1\) અને \(T_2\) ને કેશનળી આરોહણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને માપવામાં આવે છે, જેમાં \(r_1\) અને \(r_2\) આંતરિક ત્રિજ્યાવાળી બે નળીઓનો ઉપયોગ થાય છે જ્યાં \(r_1>r_2\). આ નળીઓમાં પ્રવાહીની માપવામાં આવેલી ઊંચાઈઓ અનુક્રમે \(h_1\) અને \(h_2\) છે. [મેનિસ્કસના સૌથી નીચા બિંદુથી પ્રવાહીના વજનને અવગણો]. ઊંચાઈઓ \(h _1\) અને \(h _2\) અને પૃષ્ઠતાણ \(T _1\) અને \(T _2\)નીચેના સંબંધને સંતોષે છે:

મ્યુયોન \((\mu ^{-1})\) એ \(m_{\mu}\, = 200\,m_e\) દળ ધરાવતો ઋણ વિજભારિત \(\left( {\left| q \right| = \left| e \right|} \right)\) કણ છે, જ્યાં \(m_e\) એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ અને \(e\) ઇલેક્ટ્રોનનો વિજભાર છે. જો \(\mu ^{-1}\) એ પ્રોટોન સાથે હાયડ્રોજન જેવો અણું બનાવવા જોડાયેલો હોય તો નીચેનામાંથી કયા વિધાન સાચા પડે? \((A)\) મ્યુયોનિકની કક્ષાની ત્રિજ્યા ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષાની ત્રિજ્યા કરતાં \(200\) ગણી હશે. \((B)\) \(\mu ^{-1}\) ની \(n\) મી કક્ષામાં ઝડપ ઇલેક્ટ્રોનની ની \(n\) મી કક્ષાની ઝડપ કરતાં \(\frac{1}{{200}}\) ગણી હશે. \((C)\) મ્યુયોનિક પરમાણુની આયનીય ઉર્જા હાઇડ્રોજન પરમાણુની આયનીય ઉર્જા કરતાં \(200\) ગણી હશે \((D)\) મ્યુયોનનું \(n\) મી કક્ષાનું વેગમાન ઇલેક્ટ્રોનના \(n\) મી કક્ષાના વેગમાન કરતાં \(200\) ગણું હશે?

\(Au ^{198}\) નો અર્ધ- આયુ \(2.7\) દિવસ છે. જે પરમાણુ દળ \(198\, g mol ^{-1}\) હોય તો \(1.50 \,mg\) \(Au ^{198}\) સક્રિયતા (activity) ......\(Ci\) છે. \(\left( N _{ A }=6 \times 10^{23}\, / mol \right)\)

જેમાં \(L=10 \,mH , C =25 \mu F\) અને \(R =100 \Omega\) હોય તેવા \(LCR\) શ્રેણી પરિપથમાં એક જયાવર્તી વોલ્ટેજ \(V(t)\) \(=210 \sin 3000 t\) વોલ્ટ લગાડવામાં આવે છે. લગાવેલ વોલ્ટેજ અને પરિણામી પ્રવાહ વચ્ચે કળા તફાવત \((\Phi)\)......... થશે.

જો વર્તુળ \(x^2 + y^2 - 6x - 8y + (25 - a^2)\, = 0\) એ \(x\) અક્ષને સ્પર્શે તો \(a\) = ..... 

એક લોલકનાં ગોળાનો વ્યાસ વર્નિયર કેલિપર્સથી માપવામાં આવે છે. વર્નિયર કેલિપર્સમાં મુખ્ય માપક્રમના \(9\) વિભાગ વર્નિયર માપક્રમના \(10\) વિભાગને સમાન છે. મુખ્ય માપક્રમનો એક વિભાગ \(1\, {mm}\) નો છે. મુખ્ય માપક્રમનું અવલોકન \(10\, {mm}\) અને વર્નિયર માપક્રમનો \(8\) મો કાંપો મુખ્ય માપક્રમના એક કાંપા સાથે સંપાત થાય છે. જો આપેલ વર્નિયર કેલિપર્સની ધન ત્રુટિ \(0.04\, {cm}\) હોય, તો લોલકની ત્રિજ્યા \(...... \,\times 10^{-2} \,{cm}\) હશે.

અહી \(f(x)\) અને \(g(x)\) બે વિધેય આપેલ છે કે જે \(f\left(x^{2}\right)\) \(+g(4-x)=4 x^{3}\) અને \(g(4-x)+g(x)=0\), હોય તો  \(\int_{-4}^{4} f(x)^{2} d x\) ની કિમંત મેળવો.

જો કોઈ ચલિત રેખા એ \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1\)  અને \(\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1\) ના છેદબિંદુ માથી પસાર થાય તથા બિંદુ \(A\) અને \(B\) ને છેદે છે તો \(AB\) નું મધ્યબિંદુને સમાવતા સમીકરણ મેળવો. 

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(R\) અને \(2 {R}\) ત્રિજ્યાના બે ગ્રહો (ગોળાકાર) જેમના દળ \(M\) અને \(9\, M\) છે જેનાં કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર \(8 \,R\) છે. \(M\) દળના એક ઉપગ્રહને \(M\) દળના ગ્રહની સપાટી પરથી બીજા ગ્રહના કેન્દ્ર તરફ ફેંકવામાં આવે છે. આ પદાર્થ બીજા ગોળાની સપાટી પર પહોંચે તે માટે જરૂરી લઘુતમ ઝડપ \(\sqrt{\frac{a}{7} \frac{G M}{R}}\) હોય તો \(a\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે? [આપેલ : બંને ગ્રહો પોતાના સ્થાને સ્થિર જકડી રાખેલ છે.]