સ્પ્રિંગ વડે લટકાવેલ દ્રવ્યમાન \(m\) ના દોલનની આવૃત્તિ \(v_1\) છે. જો સ્પ્રિંગની લંબાઈ અડધી કરવામાં આવે, તો તે જ દ્રવ્યમાન \(v_2\) આવૃત્તિથી દોલન કરે છે. \(v_2/v_1\) નું મૂલ્ય ________ છે.

સ્પ્રિંગ-દ્રવ્યમાન તંત્રના દોલનની આવૃત્તિ નીચે મુજબ અપાય છે: \(v = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{k}{m}}\), જ્યાં \(k\) સ્પ્રિંગ અચળાંક છે અને \(m\) દ્રવ્યમાન છે.

સ્પ્રિંગ અચળાંક \(k\) સ્પ્રિંગની લંબાઈ \(L\) ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, તેથી \(k \propto \dfrac{1}{L}\).

જ્યારે સ્પ્રિંગની લંબાઈ અડધી કરવામાં આવે છે, ત્યારે નવી લંબાઈ \(L' = \dfrac{L}{2}\) થાય છે. નવો સ્પ્રિંગ અચળાંક \(k' = 2k\) બને છે.

દોલનની નવી આવૃત્તિ \(v_2 = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{k'}{m}} = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{2k}{m}} = \sqrt{2} v_1\) છે.

આથી, ગુણોત્તર \(\dfrac{v_2}{v_1} = \sqrt{2}\) છે.

જવાબ: \(\sqrt{2}\)