એક \(M\) દળ અને \(R\) ત્રિજયાની પાતળી વર્તુળાકાર પ્લેટની ઘનતા \(p\left( r \right) = {p_0}\,r\) મુજબ બદલાય છે જ્યાં \(P_0\) અચળાંક અને \(r\) કેન્દ્રથી અંતર છે.વર્તુળાકાર પ્લેટને લંબ અને તેની ધારમાથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા \(I = aMR^2\) હોય તો \(a\) કેટલું થાય?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(A) \(\frac{8}{5}\)

પગલાવાર ઉકેલ

વિગતવાર સમજૂતી

\(M = \int\limits_0^R {{\rho _0}r\left( {2\pi rdr} \right) = \frac{{{\rho _0} \times 2\pi \times {R^3}}}{3}} \)

\(\,\,\,\mathop {{I_0}}\limits_{\left( {MOl\,about\,COM} \right)} = \int\limits_0^R {{\rho _0}r} \left( {2\pi rdr} \right) \times {r^2} = \frac{{{\rho _0} \times 2\pi {R^5}}}{5}\)

By parallel axis theorem

\(I = {I_0} + M{R^2}\)

\( = \frac{{{\rho _0} \times 2\pi {R^5}}}{5} + \frac{{{\rho _0} \times 2\pi {R^3}}}{3} \times {R^2} = {\rho _0}2\pi {R^5} \times \frac{8}{{15}}\)

\( = M{R^2} \times \frac{8}{5}\)

એ જ વિષય

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ

JEE Mains માંથી

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ