\(10\) mH નો એક પ્રેરક, \(0.1\ \mu\)F નું એક કેપેસિટર અને \(100\ \Omega\) નો એક અવરોધક \(220\) V, \(70\) Hz ના \(a.c\) પાવર સપ્લાય સાથે શ્રેણીમાં જોડેલા છે. આપેલ પરિપથનો પાવર ફેક્ટર \(0.5\) છે. પ્રેરક રીએક્ટન્સ અને કેપેસિટિવ રીએક્ટન્સનો તફાવત \(\sqrt{3}\alpha\ \Omega\) છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય શોધો _____.

એક LCR શ્રેણી પરિપથનો પાવર ફેક્ટર \(\cos \phi = \dfrac{R}{Z}\) દ્વારા અપાય છે.

આપેલ છે કે \(\cos \phi = 0.5\) અને \(R = 100 \ \Omega\).

કિંમતો મૂકતા, આપણને મળે છે:

\(0.5 = \dfrac{100}{Z} \Rightarrow Z = 200 \ \Omega\)

પરિપથનો ઇમ્પિડન્સ \(Z\) પણ નીચે મુજબ અપાય છે:

\(Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\)

બંને બાજુ વર્ગ કરતા અને \(Z\) અને \(R\) ની કિંમતો મૂકતા:

\((200)^2 = (100)^2 + (X_L - X_C)^2\)

\(40000 = 10000 + (X_L - X_C)^2\)

\((X_L - X_C)^2 = 30000\)

\(|X_L - X_C| = 100\sqrt{3} \ \Omega\)

પ્રેરક અને કેપેસિટિવ રીએક્ટન્સનો તફાવત \(\sqrt{3}\alpha \ \Omega\) તરીકે અપાયેલ છે.

બંને પદાવલિઓની સરખામણી કરતા:

\(\sqrt{3}\alpha = 100\sqrt{3}\)

\(\alpha = 100\)

જવાબ: \(100\)