યાદી-I ને યાદી-II સાથે જોડો.

યાદી-I	યાદી-II
A. \(\sin^2 \omega t\)	I. આવર્તકાળ \(T = \dfrac{\pi}{\omega}\) સાથે આવર્તી પરંતુ સરળ આવર્ત ગતિ (SHM) નથી
B. \(\sin^3(2\omega t)\)	II. આવર્તકાળ \(T = \dfrac{2\pi}{\omega}\) સાથે આવર્તી પરંતુ SHM નથી
C. \(\sin(\omega t) + \cos(\pi \omega t)\)	III. આવર્તકાળ \(T = \dfrac{\pi}{\omega}\) સાથે આવર્તી અને SHM
D. \(\cos\omega t + \cos 2\omega t\)	IV. અનાવર્તી

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

A માટે: \(y = \sin^2 \omega t = \dfrac{1 - \cos 2\omega t}{2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} \cos 2\omega t\)

આ મધ્યમાન સ્થાન \(y = \dfrac{1}{2}\) ની આસપાસ \(2\omega\) ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ (SHM) દર્શાવે છે. આવર્તકાળ \(T = \dfrac{2\pi}{2\omega} = \dfrac{\pi}{\omega}\) છે. આમ, A એ III ને અનુરૂપ છે.

B માટે: \(y = \sin^3(2\omega t) = \dfrac{3\sin 2\omega t - \sin 6\omega t}{4}\)

આ \(2\omega\) અને \(6\omega\) કોણીય આવૃત્તિઓવાળા બે SHM નું સંપાતિકરણ છે. તે આવર્તી છે પરંતુ SHM નથી. આવર્તકાળ એ \(T_1 = \dfrac{2\pi}{2\omega} = \dfrac{\pi}{\omega}\) અને \(T_2 = \dfrac{2\pi}{6\omega} = \dfrac{\pi}{3\omega}\) નો લ.સા.અ. છે, જે \(T = \dfrac{\pi}{\omega}\) છે. આમ, B એ I ને અનુરૂપ છે.

C માટે: \(y = \sin(\omega t) + \cos(\pi \omega t)\)

કોણીય આવૃત્તિઓ \(\omega_1 = \omega\) અને \(\omega_2 = \pi \omega\) છે. ગુણોત્તર \(\dfrac{\omega_1}{\omega_2} = \dfrac{1}{\pi}\) એ અતાર્કિક સંખ્યા છે. તેથી, વિધેય અનાવર્તી છે. આમ, C એ IV ને અનુરૂપ છે.

D માટે: \(y = \cos \omega t + \cos 2\omega t\)

આ \(\omega\) અને \(2\omega\) કોણીય આવૃત્તિઓવાળા બે SHM નું સંપાતિકરણ છે. તે આવર્તી છે પરંતુ SHM નથી. આવર્તકાળ એ \(T_1 = \dfrac{2\pi}{\omega}\) અને \(T_2 = \dfrac{2\pi}{2\omega} = \dfrac{\pi}{\omega}\) નો લ.સા.અ. છે, જે \(T = \dfrac{2\pi}{\omega}\) છે. આમ, D એ II ને અનુરૂપ છે.

સાચી સુસંગતતા A-III, B-I, C-IV, D-II છે.

જવાબ: A-III, B-I, C-IV, D-II