\(\rho \left( r \right) = \frac{K}{{{r^2}}}\) ઘનતા દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રને લીધે એક કણ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે.તો તેની કક્ષીય ત્રિજ્યા \(R\) અને આવર્તકાળ \(T\) વચ્ચેનો સાચો સંબંધ શું  થાય?

એક પ્રક્ષિપ્ત કરેલો પદાર્થ \( y = 2x -9x^2\) મુજબ ગતિ કરે છે. જો તેને \(\theta_0\) ના ખૂણે \(v_0\) વેગથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવેલ હોય તો ....  \((g = 10\,ms^{-2}\))

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
A. ફોટોડાયોડની સરખામણીમાં સૌર કોષનો જંકશન વિસ્તાર ખૂબ જ સાંકડો બનાવવામાં આવે છે.
B. સૌર કોષોને કોઈ બાહ્ય બાયસ સાથે જોડવામાં આવતા નથી.
C. LED હળવા ડોપિંગવાળા p-n જંકશનમાંથી બનેલો છે.
D. ફોરવર્ડ પ્રવાહમાં વધારો થવાથી LED ની પ્રકાશ તીવ્રતામાં સતત વધારો થાય છે.
E. પ્રકાશ ઉત્સર્જન માટે LED ને ફોરવર્ડ બાયસમાં જોડવા પડે છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિપથ આકૃતિનો અભ્યાસ કરો. નીચેનામાંથી કયા અવલોકનો સાચા છે?
A. પરિપથનો કુલ અવરોધ \(6 \Omega\) છે
B. એમ્મીટરમાં પ્રવાહ 1 A છે
C. \(A B\) વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાન 4 વોલ્ટ છે.
D. CD વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાન 4 વોલ્ટ છે
E. પરિપથનો કુલ અવરોધ \(8 \Omega\) છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

એક કણ \(R\) ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે અને એક પરિક્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે \(\mathrm{T}\) સમય લે છે. જો આ કણને તે જ ઝડપથી ક્ષિતિજ સાથે \(\theta\) ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે, તો તેના દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ \(4 R\) જેટલી છે. તો પ્રક્ષેપણ કોણ \(\theta\) _________ દ્વારા અપાય છે.

\(100^o C\) એ તપાવેલ એક \(192\, g\) અજ્ઞાત ધાતુને \(8.4^o C\) તાપમાન ધરાવતા \(240\,g\) પાણી ભરેલ \(128\, g\) પિત્તળના કેલોરિમીટરમાં ડુબાડવામાં આવે છે. જે પાણીનું તાપમાન \(21.5 ^oC\) પર સ્થિર થતુ હોય તો અજ્ઞાત ધાતુની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ........ \(J\, kg^{-1}\, K^{-1}\) હશે. (પિત્તળની વિશિષ્ટ ઉષ્મા \(394 \,J kg^{-1} \,K{-1}\) છે.)

વિધાન \(I :\) બે બળો \((\overrightarrow{{P}}+\overrightarrow{{Q}})\) અને \((\overrightarrow{{P}}-\overrightarrow{{Q}})\), જ્યાં \(\overrightarrow{{P}} \perp \overrightarrow{{Q}}\), જ્યારે આ બંને બળો એકબીજા સાથે \(\theta_{1}\) ખૂણે હોય ત્યારે તેનું પરિણામી બળ \(\sqrt{3\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)}\) મળે, જ્યારે આ બંને બળો એકબીજા સાથે \(\theta_{2}\) ખૂણે હોય, ત્યારે તેનું પરિણામી \(\sqrt{2\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)}\) મળે છે. આ માત્ર \(\theta_{1}<\theta_{2}\) માટે શક્ય છે.  વિધાન \(II :\) ઉપર આપેલ પરિસ્થિતીમાં \(\theta_{1}=60^{\circ}\) અને \(\theta_{2}=90^{\circ}\) હોય. આપેલ વિધાનોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

\(\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n}{ }^{n} C_{i}{ }^{n} C_{j}\) ની કિમંત મેળવો.

જો \(f\left( x \right) = {\log _e}\,\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)\), \(\left| x \right| < 1\), તો  \(f\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\) મેળવો.

ધારો કે \(\lambda, \mu \in {R}\). જો સમીકરણ સંહતિ \( 3 x+5 y+\lambda z=3 \) \( 7 x+11 y-9 z=2\) \(97 x+155 y-189 z=\mu\) ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો \(\mu+2 \lambda=\) ..........

ગણ \(S\, = \left\{ {\frac{{\alpha \, + \,i}}{{\alpha \, - \,i}}\,:\,\alpha \, \in \,R} \right\}\,(i\, = \,\sqrt { - 1} )\) ના બધા ઘટકો નીચેના માથી ક્યાં વક્ર પર આવેલા છે ?

સોનોમીટરના પ્રયોગમાં જયારે દોરી સાથે \(180\,g\) વજનને લટકાવવામાં આવે છે ત્યારે તે તેની \(30\,Hz\) ની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે આંદોલિત થાય છે. જયારે \(m\) વજનને લટકાવવામાં આવે છે ત્યારે દોરી \(50\,Hz\) ની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે આંદોલિત થાય છે.અહી \(m\) ની કિંમત ............ \(g\) છે.

પ્રકાશનો કિરણ સદિશ \(\vec{AO}\) \((\vec{AO} = 2\hat{i}-3\hat{j})\) ને અનુસરીને આપાત થાય છે અને સદિશ \(\vec{OB}\) \((\vec{OB} = C\hat{i}-4\hat{j})\) ને અનુસરીને નિર્ગમન પામે છે, જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. \(C\) નું મૂલ્ય ________ છે.