\(\rho \left( r \right) = \frac{K}{{{r^2}}}\) ઘનતા દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રને લીધે એક કણ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે.તો તેની કક્ષીય ત્રિજ્યા \(R\) અને આવર્તકાળ \(T\) વચ્ચેનો સાચો સંબંધ શું થાય?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(D) \(T/R=\) અચળ

વિગતવાર સમજૂતી

For circular motion of particle:

\(\frac{{m{V^2}}}{r} = mE\)

\( = m\left( {\frac{{GM}}{{{r^2}}}} \right)\)

where \(M = \int\limits_0^r {\left( {4\pi {x^2}dx} \right)} \left( {\frac{k}{{{x^2}}}} \right)\)

\( = 4\pi kr\)

\( \Rightarrow \frac{{m{V^2}}}{r} = m\left( {\frac{{G\left( {4\pi k} \right)}}{r}} \right)\)

\( \Rightarrow\,V =constant\)

\(T = \frac{{2\pi R}}{V}\)

\( \Rightarrow \) \(\frac{T}{R}=constant\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી