એક હળવી દોરીને \(5\,kg\) દળ અને \(70\,cm\) ત્રિજ્યા ધરાવતા એક પોલા નળાકારની આસપાસ વીટાળવામાં આવે છે. દોરીને \(52.5\,N\) બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે. નળાકારનો કોણીય પ્રવેગ .......... \(rad\,s ^{-2}\) હશે.

એક સાદા આવર્ત દોલક માટે વ્યાપક સ્થાનાંતર \(x= A \sin \omega t\) છે. ધારો કે \(T\) તેનો આવર્તક છે. તેની સ્થિતિઊર્જા \((U)\) - સમય \((t)\) ના વક્રનો ઢાળ, જ્યારે \(t=\frac{T}{\beta}\) થાય ત્યારે, મહતમ થાય છે. \(\beta\)નું મૂલ્ય \(..............\) છે.

વર્તુળાકાર ગુંચળાની અક્ષ પર કેન્દ્રથી અનુક્રમે \(0.05\, m\) અને \(0.2\, m\) અંતરે રહેલ બે બિંદુઓ આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્રો \(8:1\) નાં ગુણોત્તરમાં છે. ગુંચળાની ત્રિજ્યા ........... \(m \) છે.

એક ફલાસ્કમાં \(2:1\) ના દળ ગુણોત્તરમાં \(27^{\circ}\,C\) તાપમાને હાઈડ્રોજન અને ઓકિસજન વાયુ રહેલા છે. હાઈડ્રોજન અને ઓક્સિજનની પ્રતિ અણુ સરેરાશ ગતિઉર્જાનો ગુણોત્તર \(..........\) છે.

બે ગ્રહો \(A\) અને \(B\) ના નિષ્ક્રમણ વેગો \(1:2\) ના ગુણોતરમાં છે. જો તેમની ત્રીજ્યાઓ અનુક્રમે \(1:3\) નાં ગુણોતરમાં હોય, તો ગ્રહ \(A\) નો ગુરુત્વાકર્ષી પ્રવેગ અને ગ્રહ \(B\) ના ગુરુત્વાકર્ષી પ્રવેગનો ગુણોતર કેટલો થાય?

\(L\) લંબાઈ અને \(M\) દળ ધરાવતો એક પાતળો સળિયો તેને લંબ અને તેના કેન્દ્રમાથી પસર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને \({\omega _0}\) ના અચળ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે.બે \(m\) દળ અને નહિવત પરિમાણ ધરાવતા મણકા શરૂઆતમાં સળિયાના કેન્દ્ર પર છે,જે સળિયા પર મુક્ત રીતે ભ્રમણ કરી શકે છે. જ્યારે મણકા સળિયાના છેડા પર હોય ત્યારે તંત્રની કોણીય ઝડપ કેટલી થશે?

\(40\,^oC\) પર ના \(50\,g\) પાણીમાં  \(-20\,^oC\) પર રહેલો બરફ ઉમેરવામાં આવે છે. આ મિશ્રણ જ્યારે \(0\,^oC\) પર પહોંચે છે ત્યારે એવું જોવા મળ્યું કે તેમાં હજી \(20\,g\) બરફ ઓગળ્યા વગરનો છે,તો પાણીમાં ઉમેરવામાં આવેલ બરફનો જથ્થો ........... \(g\) ની નજીકનો હશે. (પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા \(= 4.2\,J/g/^oC\); બરફની વિશિષ્ટ ઉષ્મા \(= 2.1\,J/g/^oC\); \(0^o\) પર બરફની ગલન ઊર્જા \(= 334\,J/g\) )

\(z-\) દિશામાં પ્રસરતા સમતલીય વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ માટે નીચે પૈકી કઈ \(\vec E\) અને \(\vec B\) ની જોડ શક્ય બને?

ત્રણ કુલંબ વિદ્યુતભાર \((0, -2, -5)\) બિંદુથી \((5, 1, 2)\) બિંદુ સુધી, \(\vec{E} = 2x\hat{i} + 3y^2\hat{j} + 4\hat{k}\) N/C વડે દર્શાવેલ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં ગતિ કરે છે. વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે થતું કાર્ય _______ J છે.

બે સંવાદિત તરંગો એક જ દિશામાં ગતિ કરતા એકબીજા પર સંપાત થઈને \(\mathrm{x}=\mathrm{a} \cos (1.5 \mathrm{t}) \cos (50.5 \mathrm{t})\) તરંગ બનાવે છે, જ્યાં \(t\) સેકન્ડમાં છે. તેઓ કયા આવર્તકાળ સાથે સ્પંદન કરે છે તે શોધો (નજીકના પૂર્ણાંક સુધી).

\(-4 \mu \mathrm{C}\) અને \(+4 \mu \mathrm{C}\) ના બે વિદ્યુતભારો બિંદુુઓ \(\mathrm{A}(1,0,4) \mathrm{m}\) અને \(\mathrm{B}(2,-1,5) \mathrm{m}\) આગળ \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=0.20 \hat{i} \mathrm{~V} / \mathrm{cm}\) ના વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકેલા છે. આ દ્રી-ધ્રુવી પર લાગતા ટોર્કનું મૂલ્ય \(8 \sqrt{\alpha} \times 10^{-5} \mathrm{Nm}\) છે, જયાં \(\alpha=\)_______થશે.

\(n\) મોલ આદર્શ વાયુ એન્જિન \(ABCD\) પથ પર ચક્રિય પ્રક્રિયા કરે છે તો એન્જિનની ઉષ્મા કાર્યક્ષમતા કેટલી થાય? (\(C_v =1 .5\, R\), \(R-\) વાયુ અચળાંક)