લંબાઈ 12 cm અને દળ 20 m નો એક સમાન સળિયો એક લીસી સમક્ષિતિજ ટેબલ પર રહેલો છે. બે બિંદુવત દળો m અને 2 m, v જેટલી સમાન ઝડપથી વિરુદ્ધ દિશામાં અને સળિયાના સમતલમાં જ ગતિ કરી રહ્યા છે. આ દળો સળિયા સાથે એકસાથે અથડાય છે અને તેને ચોંટી જાય છે. અથડામણ પછી આખી પ્રણાલી કોણીય આવૃત્તિ \( \omega \) સાથે ભ્રમણ કરી રહી છે. v અને \( \omega \) નો ગુણોત્તર છે:

આદર્શ કેપેસીટરનો કેપેસીટન્સ \(0.2\, \mu F\) છે જેને \(10\,V\) ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતથી ચાર્જ કરવામાં આવે છે અને પછી તેમાથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. પછી તેને \(0.5\,mH\) આત્મપ્રેરકત્વ ધરાવતા આદર્શ ઇન્ડક્ટર સાથે જોડવામાં આવે છે. જ્યારે કેપેસીટર વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત \(5\,V\) હોય ત્યારે તેમાથી કેટલો પ્રવાહ (\(A\) માં) વહેતો હશે?

એક \(AC\) ઉદગમને \(100 \,mH\) ના ઈન્ડકટર \(100 \,\mu F\). ના સંધારક અને \(120 \,\Omega\) ના અવરોધ સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર જોડવામાં આવે છે. \(2 \,J / K\) જેટલી ઉષ્મીય સંધારકતા (ધારિતા) ધરાવતા અવરોધને \(16^{\circ} C\) જેટલો ગરમ કરવા માટ લાગતો સમય ........... \(S\) હશે.

ટ્રાન્સફોર્મર ગૂંચળામાં પ્રાથમિક ગૂચળું \(220V\) ac ઉદ્દગમ સાથે જોડેલ છે. ટ્રાન્સફોર્મરના પ્રાથમિક અને ગૌણ ગૂંચળાઓ અનુકમે \(100\) અને \(10\) છે. આકૃત્તિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર ટ્રાન્સફોર્મરના ગૌણ ગૂંચળાને બે શ્રેણી અવરોધો સાથે જોડેલા છે. આઉટપુટ વોલ્ટેજ \(\left(\mathrm{V}_0\right)\) _______ થશે.

\(2\) મોલ હીલીયમ અને \(n\) મોલ હાઈડ્રોજનના મિશ્રણમાં ધ્વનિ પસાર થાય છે. જો મિશ્રણમાં વાયુના અણુઓની \(rms\) ઝડપ ધ્વાનિની ઝડપ કરતા \(\sqrt{2}\) ગણી હોય તો, \(n\) નું મૂલ્ય જેટલું થશે.

બે ફૅક્ટરી \(800\, Hz\)ની આવૃતિ વાળો અવાજ ઉત્પન્ન કરે છે. એક માણસ એક ફેક્ટરીમાંથી બીજી ફેકટરી તરફ \(2\,m/s\) ના વેગથી ગતિ કરે છે. ધ્વનિનો વેગ \(320\, m/s\) છે. એક સેકન્ડમાં માણસને કેટલા સ્પંદ સંભળાશે?

સમાંતરમાં જોડેલા સંઘારકો \(C _1=1\,\mu F , C _2=2\,\mu F , C _3=4\,\mu F\) અને \(C _4=3\,\mu F\) નાં તંત્રમાં કુલ વિદ્યુતભાર \(....... \mu C\) હશે.(આ સંયોજનને \(20\,V\) ની બેટરી જોડેલ છે તેમ ધારો)

બે સમાન ધન ગોળાઆ કે દરેકનું વજન \(2\,kg\) અને ત્રિજ્યા \(10\,cm\) છે તેને હળવા સળિયાના છેડા પર લગાડવામાં આવે છે. ગોળાના કેન્દ્રો વચ્યેનું અંતર \(40\,cm\) છે. સળીયાની અક્ષને લંબરૂપે તેના મધ્ય બિંદ્દુને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા \(........\times 10^{-3}\,kg - m ^2\) છે.

\(900\,\mu F\) સંઘારકતા ધરાવતું સંઘારક \(100\,v\)ની બેટરી વડે વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે. સંઘારકને બેટરીથી દૂર કરવામાં આવે છે અને બીજા સમાન પણ વિદ્યુયભારરહિત સંઘારક સાથે એવી રીતે જોડવામાં આવે છે કે જેથી તેની એક પ્લેટ વિદ્યુતભારિત સંઘારકની ઘન પ્લેટ સાથે જોડાય અને બીજી પ્લેટ ઋણ પ્લેટ ઋણ પ્લેટ સાથે જોડાય. આ પ્રક્રિયામાં ગુમાવતી ઊર્જા \(x \times 10^{-2}\,J\) છે.\(x\)નું મૂલ્ય \(..........\) હશે.

\(0.1\) kg દ્રવ્યમાન ધરાવતા એક પદાર્થનું સમય \(t\) ના વિધેય તરીકે સ્થાન \(\vec{r} = \left(10t^2\hat{i} + 5t^3\hat{j}\right)\) m દ્વારા અપાયેલ છે. \(t = 1\) s સમયે, નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચાં છે?
A. રેખીય વેગમાન \(\vec{p} = \left(2\hat{i} + 1.5\hat{j}\right)\) kg·m/s.
B. પદાર્થ પર લાગતું બળ \(\vec{F} = \left(2\hat{i} + 3\hat{j}\right)\) N.
C. ઉગમબિંદુને અનુલક્ષીને પદાર્થનું કોણીય વેગમાન \(\vec{L} = 15\hat{k}\) J·s.
D. ઉગમબિંદુને અનુલક્ષીને પદાર્થ પર લાગતું ટોર્ક \(\vec{\tau} = 20\hat{k}\) N·m.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

આકૃત્તિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે, \(‘n’\) મોલ આદર્શ વાયુ પ્રક્રિયા \(A\)\( \to \) \(B\) માં પસાર થાય છે. આ પ્રક્રિયામાં આ વાયુનું અધિકતમ તાપમાન હશે.

બે લંબ રીતે સરળ આવર્ત ગતિ કરતાં પદાર્થ માટે સમીકરણ નીચે આપેલા છે.તેમને જોડીને Lissajous ગ્રાફ બનાવવામાં આવે છે. \(x\left( t \right) = A\,\sin \,\left( {at + \delta } \right)\) \(y\left( t \right) = B\,\sin \,\left( {bt} \right)\) તો નીચેનામાંથી શું સાચું પડશે?

બે ગૂંચળાઓને જ્યારે સમાન ઉદ્દગમ સાથે જોડતાં સમાન ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરવા માટે અનુક્રમે \(20\) મીનીટ અને \(60\) મીનીટ સમય લાગે છે. જે તેઓને સમાન ઉદ્દગમ સાથે સમાંતર ગોઠવણમાં જોડવામાં આવે તો સમાન પ્રમાણમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરવા માટ લાગતો સમય ........... મીનીટ હશે.